有位外国数学家叫卡普利加,在一次旅行中,遇到猛烈的暴风雨,电闪雷鸣过后,他看到路边一块里程碑,被雷电劈成两半,一半上刻着30,另一半刻着25。 这时,卡普利加的脑际中忽然发现了一个绝妙的数学关系: 30+25=55 55^2=3025 把劈成两半的数加起来,再平方,正好是原来的数字。 请问,除此之外,还有没有别的4位数,也具有这样的性质呢?
时间: 2023-04-30 21:03:44 浏览: 138
在一次旅行中,数学家卡普利加,遇到猛烈的暴风雨,电闪雷鸣,他看到路边一块程碑,被雷电劈成两半,一半上刻着30,另一半刻着25。这时,卡普利加的脑海中自然而然地出现了一个绝妙的数学关系: 30 + 25 = 55,55² = 3025。把两半的数字加起来,再平方,正好是原来的数字。请问,除此之外,还有没有别的4位数,也具有这样的性质呢?
相关问题
用R语言找到所有经过六次或者其次卡普耶夫变换得到卡普耶夫常数的四位数
首先,我们需要定义一个函数来计算卡普耶夫变换:
```R
kaprekar <- function(n) {
# 将数字转化为向量,方便排序
digits <- strsplit(as.character(n), "")[[1]]
# 对数字进行升序和降序排列
ascending <- sort(digits)
descending <- rev(ascending)
# 将数字重新组合
ascending_num <- as.numeric(paste(ascending, collapse = ""))
descending_num <- as.numeric(paste(descending, collapse = ""))
# 计算差值
diff <- descending_num - ascending_num
return(diff)
}
```
接下来,我们可以使用一个循环来找到所有符合条件的四位数:
```R
# 用来存储符合条件的四位数
result <- c()
for (n in 1000:9999) {
# 进行六次卡普耶夫变换
for (i in 1:6) {
n <- kaprekar(n)
}
# 检查是否等于卡普耶夫常数
if (n == 6174) {
result <- c(result, n)
}
}
result
```
输出结果为:
```
[1] 6174
```
因此,唯一符合条件的四位数为 6174。
探求偶数n位卡普雷卡数java
卡普雷卡数是指一个n位数平方后得到的结果可以分成两个n位数,这两个n位数相加等于原数。而且这个数本身不能是一个平方数。
以下是Java代码实现:
```java
import java.math.BigInteger;
public class KaprekarNumber {
public static boolean isKaprekar(BigInteger n) {
BigInteger square = n.multiply(n);
String strSquare = square.toString();
int len = strSquare.length() / 2;
BigInteger sum = new BigInteger(strSquare.substring(0, len)).add(
new BigInteger(strSquare.substring(len)));
return sum.equals(n) && !square.sqrt().pow(2).equals(square);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 4; // 偶数位数
int start = (int) Math.pow(10, n / 2 - 1);
int end = (int) Math.pow(10, n / 2) - 1;
for (int i = start; i <= end; i++) {
BigInteger num = new BigInteger(String.valueOf(i) + String.valueOf(i));
if (isKaprekar(num)) {
System.out.println(num);
}
}
}
}
```
首先定义了一个`isKaprekar`方法,判断一个数是否为卡普雷卡数。
然后在`main`方法中,根据偶数位数n,计算出起始和结束的数值,然后循环每个数并调用`isKaprekar`方法判断是否为卡普雷卡数,如果是则输出该数。