序贯抽样算法代码

下面是 Python 代码实现的序贯抽样算法：

import numpy as np

def sequential_sampling(X, n_components):
    n_samples, n_features = X.shape
    idx = np.random.choice(n_samples, 1, replace=False)
    indices = [idx[0]]
    for i in range(1, n_components):
        dist = np.sum(X[indices]**2, axis=1).reshape(-1, 1) + np.sum(X**2, axis=1) - 2 * np.dot(X[indices], X.T)
        p = np.min(dist, axis=0)
        p /= np.sum(p)
        idx = np.random.choice(n_samples, 1, p=p, replace=False)
        indices.append(idx[0])
    X_subset = X[indices]
    return X_subset

这个函数接收一个 $n \times d$ 的数据矩阵 $X$ 和一个正整数 $m$，其中 $n$ 是样本数，$d$ 是特征数，$m$ 是采样点的数量。它的返回值是一个 $m \times d$ 的采样点矩阵 $X_{subset}$。

在这个函数中，我们首先随机选择一个数据点，将其作为第一个采样点。然后，我们对于每个后续的采样点，计算这个点与已有采样点之间的距离，并将距离最小的点加入采样点集合中。这个过程中，我们使用了一个概率分布 $p$，它表示每个数据点被选中的概率。这个概率分布可以根据距离计算得到：

$$p_i = \frac{\min_{j \in S} d(i, j)}{\sum_{k \notin S} \min_{j \in S} d(k, j)}$$

其中，$S$ 是已有采样点的集合，$d(i, j)$ 表示第 $i$ 个数据点与第 $j$ 个数据点之间的距离。

需要注意的是，在计算距离矩阵时，我们只计算已有采样点与全部数据点之间的距离，而不计算数据点之间的距离。这是因为我们只需要对已有采样点进行扩展，而不需要考虑已有采样点之间的关系。