实现三支k-means

以下是三支k-means的Python代码实现：

1. 基础k-means算法

import numpy as np

def kmeans(X, k, max_iterations=100):
    # 随机选择k个中心点
    centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), k, replace=False)]
    
    for i in range(max_iterations):
        # 计算每个样本到中心点的距离
        distances = np.sqrt(((X - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
        
        # 将每个样本分配到最近的中心点
        labels = np.argmin(distances, axis=0)
        
        # 计算新的中心点位置
        new_centroids = np.array([X[labels == j].mean(axis=0) for j in range(k)])
        
        # 如果中心点位置没有变化，则退出循环
        if np.allclose(new_centroids, centroids):
            break
        
        centroids = new_centroids
    
    return labels, centroids

2. 带权重的k-means算法

import numpy as np

def weighted_kmeans(X, k, weights, max_iterations=100):
    # 根据权重随机选择k个中心点
    centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), k, replace=False, p=weights)]
    
    for i in range(max_iterations):
        # 计算每个样本到中心点的距离
        distances = np.sqrt(((X - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
        
        # 将每个样本分配到最近的中心点
        labels = np.argmin(distances, axis=0)
        
        # 计算新的中心点位置
        new_centroids = np.array([np.average(X[labels == j], axis=0, weights=weights[labels == j]) for j in range(k)])
        
        # 如果中心点位置没有变化，则退出循环
        if np.allclose(new_centroids, centroids):
            break
        
        centroids = new_centroids
    
    return labels, centroids

3. 带距离权重的k-means算法

import numpy as np

def distance_weighted_kmeans(X, k, max_iterations=100):
    # 随机选择k个中心点
    centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), k, replace=False)]
    
    for i in range(max_iterations):
        # 计算每个样本到中心点的距离
        distances = np.sqrt(((X - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
        
        # 计算距离权重
        distance_weights = 1 / (distances + 0.001)
        distance_weights /= distance_weights.sum(axis=0)
        
        # 将每个样本分配到最近的中心点
        labels = np.argmin(distances * distance_weights, axis=0)
        
        # 计算新的中心点位置
        new_centroids = np.array([np.average(X[labels == j], axis=0, weights=distance_weights[:, j]) for j in range(k)])
        
        # 如果中心点位置没有变化，则退出循环
        if np.allclose(new_centroids, centroids):
            break
        
        centroids = new_centroids
    
    return labels, centroids