b是1行3列向量,R1,R2,R3,A都是是3行3列的矩阵, 如果[bR1;bR2;bR3]=A成立,如何求b
时间: 2023-06-18 19:06:55 浏览: 42
根据矩阵乘法的定义,可将上述等式表示成:
$$\begin{bmatrix} b_1 & b_2 & b_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R_{11} & R_{12} & R_{13} \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$
展开后可得:
$$\begin{cases} b_1 R_{11} + b_2 R_{21} + b_3 R_{31} = a_{11} \\ b_1 R_{12} + b_2 R_{22} + b_3 R_{32} = a_{12} \\ b_1 R_{13} + b_2 R_{23} + b_3 R_{33} = a_{13} \\ b_1 R_{21} + b_2 R_{22} + b_3 R_{23} = a_{21} \\ b_1 R_{21} + b_2 R_{22} + b_3 R_{23} = a_{21} \\ b_1 R_{31} + b_2 R_{32} + b_3 R_{33} = a_{33} \end{cases}$$
这是一个含有三个未知数的线性方程组,可以使用高斯消元法或矩阵求逆的方法求解。具体来说,将矩阵 $[R_{11}\ R_{12}\ R_{13};\ R_{21}\ R_{22}\ R_{23};\ R_{31}\ R_{32}\ R_{33}]$ 的逆矩阵 $B$ 乘以矩阵 $A$,即可得到 $B\times A=[b_1\ b_2\ b_3]$:
$$\begin{bmatrix} b_1 & b_2 & b_3 \end{bmatrix} = [B \times A]$$
其中 $B$ 可以通过矩阵求逆的方式求得。