矩阵每个元素都是其上下左右四个元素的平均值，矩阵四个边界的值不变，请使用MPI设计一个求该矩阵中所有值的程序，结合Jacobi迭代，并输出结果

下面给出使用MPI和Jacobi迭代求解矩阵平均值的代码。其中，假设矩阵大小为n*n，使用p个进程进行计算。

import numpy as np
from mpi4py import MPI

# 矩阵大小n*n，p个进程
n = 1000
p = 4

# Jacobi迭代次数
num_iter = 1000

# 初始化矩阵, 边界值不变
matrix = np.zeros((n, n))
matrix[0, :] = 1
matrix[-1, :] = 1
matrix[:, 0] = 1
matrix[:, -1] = 1

# 初始化MPI
comm = MPI.COMM_WORLD
rank = comm.Get_rank()
size = comm.Get_size()

# 计算每个进程所需计算的行数
num_rows = n // p
if rank == p-1:
    num_rows += n % p

# 每个进程计算的起始行和结束行
start_row = rank * (n // p)
end_row = start_row + num_rows

# 循环迭代
for i in range(num_iter):
    # 将每个进程所需计算的行分配到各个进程中
    my_matrix = np.zeros((num_rows+2, n))
    if rank == 0:
        my_matrix[0, :] = matrix[0, :]
        my_matrix[-1, :] = matrix[start_row+num_rows-1, :]
    elif rank == p-1:
        my_matrix[0, :] = matrix[start_row-1, :]
        my_matrix[-1, :] = matrix[-1, :]
    else:
        my_matrix[0, :] = matrix[start_row-1, :]
        my_matrix[-1, :] = matrix[start_row+num_rows-1, :]
    my_matrix[1:-1, :] = matrix[start_row:end_row, :]
    
    # 进行Jacobi迭代
    for j in range(1, num_rows+1):
        for k in range(1, n-1):
            my_matrix[j, k] = (my_matrix[j-1, k] + my_matrix[j+1, k] + my_matrix[j, k-1] + my_matrix[j, k+1]) / 4.0
    
    # 将各个进程的结果收集到根进程中
    result = None
    if rank == 0:
        result = np.zeros((n, n))
        result[:num_rows, :] = my_matrix[1:-1, :]
        for r in range(1, p):
            recv_num_rows = n // p
            if r == p-1:
                recv_num_rows += n % p
            recv_buffer = np.zeros((recv_num_rows, n))
            comm.Recv(recv_buffer, source=r)
            result[start_row+r*(n//p):start_row+r*(n//p)+recv_num_rows, :] = recv_buffer
    else:
        comm.Send(my_matrix[1:-1, :], dest=0)
    
    # 将根进程的结果广播到所有进程
    comm.Bcast(result, root=0)
    
    # 更新矩阵
    matrix = result

# 输出结果
if rank == 0:
    print(matrix)

该代码中，每个进程首先计算自己所需计算的行，并在每次迭代中进行Jacobi迭代。然后，将每个进程的结果收集到根进程中，并将根进程的结果广播到所有进程中。最后，更新矩阵并输出结果。

需要注意的是，该代码仅供参考，实际运行时可能还需要进行一些调整和优化，如进程数的选择、通信方式的选择等。