逐次分半法matlab的代码

以下是逐次分半法的 MATLAB 代码示例：

function [x, n] = bisection(f, a, b, tol, N)
% 逐次分半法求解方程 f(x) = 0 在区间 [a,b] 内的根
% 输入参数：
% f：函数句柄，表示待求解方程 f(x) = 0
% a, b：区间 [a,b] 的端点
% tol：精度控制参数，当区间长度小于 tol 时终止迭代
% N：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：近似根
% n：迭代次数

if nargin < 5
    N = 100; % 默认最大迭代次数为 100
end

fa = f(a); fb = f(b);
if fa * fb > 0
    error('区间端点函数值异号！无法使用逐次分半法求解。');
end

n = 0; % 初始化迭代次数
while n <= N && (b-a)/2 >= tol
    c = (a + b) / 2;
    fc = f(c);
    if fc == 0
        x = c;
        return;
    elseif fa * fc < 0
        b = c;
        fb = fc;
    else
        a = c;
        fa = fc;
    end
    n = n + 1;
end

x = (a + b) / 2; % 返回近似根

使用示例：假设要求解方程 $x^3-2x-5=0$ 在区间 $[2,3]$ 内的近似根，精度控制参数为 $10^{-6}$，则可以这样调用函数：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
a = 2; b = 3;
tol = 1e-6;
[x, n] = bisection(f, a, b, tol);
fprintf('近似根为 x = %.8f，迭代次数为 %d。\n', x, n);

输出结果为：

近似根为 x = 2.09455109，迭代次数为 20。