帮我写一份使用ESO观测器进行控制设计的MATlab代码

ESO（Extended State Observer）观测器是一种用于系统状态估计的方法，可以用于控制设计中。以下是一个简单的使用ESO观测器进行控制设计的MATLAB代码示例：

% 定义系统模型
A = [-0.5, -1; 1, 0];
B = [1; 0];
C = [0, 1];
D = 0;

% 设计控制器
Q = eye(size(A));
R = 1;
[K,~,~] = dlqr(A,B,Q,R);

% 定义ESO观测器模型
L = [1; 1];
G = [0.5; 0.5];
H = 1;

% 定义初始状态和观测器状态
x0 = [0; 0];
x_hat0 = [0; 0];

% 定义采样时间和仿真时间
dt = 0.01;
t_sim = 5;

% 初始化变量
t = 0:dt:t_sim;
u = zeros(size(t));
y = zeros(size(t));
x = zeros(2, length(t));
x_hat = zeros(2, length(t));

% 进行仿真
for i = 1:length(t)
    % 计算控制器输出
    u(i) = -K*x_hat(:,i);
    
    % 计算系统输出和更新状态
    y(i) = C*x(:,i) + D*u(i);
    x(:,i+1) = A*x(:,i) + B*u(i);
    
    % 计算观测器输出和更新状态
    y_hat = H*x_hat(:,i);
    x_hat_dot = A*x_hat(:,i) + B*u(i) + G*(y(i)-y_hat);
    x_hat(:,i+1) = x_hat(:,i) + x_hat_dot*dt;
end

% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x(1,:),t,x_hat(1,:));
legend('真实状态','观测器状态');
xlabel('时间');
ylabel('状态1');
subplot(2,1,2);
plot(t,x(2,:),t,x_hat(2,:));
legend('真实状态','观测器状态');
xlabel('时间');
ylabel('状态2');

在上述代码中，我们首先定义了一个包含A、B、C和D矩阵的系统模型，并使用LQR设计了一个控制器。然后，我们定义了ESO观测器模型，其中G是一个增益矩阵，用于调整观测器的性能。接下来，我们定义了初始状态和观测器状态，并设置了仿真时间和采样时间。在仿真中，我们使用了上述控制器和ESO观测器进行状态估计和控制，并将仿真结果绘制成图形。

请注意，此代码示例仅用于说明ESO观测器在MATLAB中的实现方式，实际应用中可能需要进行更多的调整和优化。