matlab写kpm算法
时间: 2023-06-01 22:01:59 浏览: 82
由于KPM算法是基于离散傅里叶变换(DFT)的,因此需要先实现DFT。
以下是MATLAB实现的KPM算法:
```
function [eig_val, eig_vec] = kpm(A, k, m)
% KPM算法计算矩阵A的前k个最大特征值及其对应的特征向量
% A: 待计算特征值的矩阵
% k: 前k个最大特征值
% m: KPM算法中的迭代次数
n = size(A, 1); % 矩阵A的维数
p = 8; % 多项式的阶数
T = eye(n); % 初始化转移矩阵
for i = 1 : m
% 多项式的系数
c = randn(p+1, 1);
c(1) = 1 / norm(c);
% 计算多项式矩阵
H = c(p+1) * A;
for j = p : -1 : 2
H = c(j) * A * H + c(j-1) * H;
end
H = c(1) * H;
% 更新转移矩阵
T = H * T;
end
% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(T' * A * T);
eig_val = diag(D);
[eig_val, order] = sort(eig_val, 'descend');
V = V(:, order);
eig_vec = T * V(:, 1:k);
end
```
该算法中,首先初始化转移矩阵$T$为$n \times n$的单位矩阵,然后进行$m$次迭代,每次迭代中随机生成一个$p$次多项式,并计算多项式矩阵$H$。最后将$H$乘到转移矩阵$T$上,得到最终的转移矩阵。利用转移矩阵$T$和原矩阵$A$,通过DFT计算得到特征值和特征向量。