python设计一个去除灰度图像上泊松噪声的滤波器，除去中值滤波和高斯滤波

下面是一个基于偏微分方程的Python实现，用于去除灰度图像上的泊松噪声：

import cv2
import numpy as np

# 定义偏微分方程
def PDE(u, y, c, lamda, dt, dx, dy, iter):
    # 计算梯度和散度
    grad = np.gradient(u)
    div = np.zeros_like(u)
    div[1:-1, 1:-1] = (grad[0][1:-1, 1:-1] - grad[0][:-2, 1:-1]) / dx + (grad[1][1:-1, 1:-1] - grad[1][1:-1, :-2]) / dy
    div[0, :] = div[1, :]
    div[-1, :] = div[-2, :]
    div[:, 0] = div[:, 1]
    div[:, -1] = div[:, -2]

    # 迭代求解
    for i in range(iter):
        u = u + dt * (div * c + lamda * (y - u)) / (c + lamda)

    return u

# 去噪函数
def denoise(img, iter=10, lamda=0.1, dt=0.1):
    # 参数设置
    dx = dy = 1.0
    c = np.ones_like(img) * np.var(img)
    u = np.float32(img)

    # 迭代求解偏微分方程
    u = PDE(u, u, c, lamda, dt, dx, dy, iter)

    # 将像素值限制在0-255范围内
    u[u > 255] = 255
    u[u < 0] = 0

    return np.uint8(u)

# 读入图像并加入泊松噪声
img = cv2.imread('lena.png', 0)
img_noisy = np.random.poisson(img)

# 去噪并显示结果
img_denoised = denoise(img_noisy)
cv2.imshow('Original Image', img)
cv2.imshow('Noisy Image', img_noisy)
cv2.imshow('Denoised Image', img_denoised)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

需要注意的是，该方法的去噪效果和速度可能会受到不同的图像和噪声类型的影响，需要根据具体情况进行选择。