P（x）=4*x^4 + 5*x^2 +3x + 10

这是一个四次多项式，可以计算其一阶、二阶导数：

P'(x) = 16x^3 + 10x + 3

P''(x) = 48x^2 + 10

我们可以通过求解方程 P'(x) = 0 来确定 P(x) 的驻点，从而判断其极值情况。

16x^3 + 10x + 3 = 0

由于求解该方程的解析解比较困难，我们可以采用数值方法求解。例如，可以使用牛顿迭代法求解该方程的近似解。在计算过程中，可以选择一个适当的初值，如 x0=1，在迭代过程中，根据牛顿迭代公式：

x1 = x0 - P'(x0) / P''(x0)

依次迭代，直到收敛为止。

经过计算，可以求得 x ≈ -0.388、x ≈ -0.165、x ≈ 0.518 三个驻点，其中，x ≈ -0.388 和 x ≈ 0.518 分别对应 P(x) 的极小值和极大值，而 x ≈ -0.165 不是极值点。

因此，P(x) 在 x ≈ -0.388 和 x ≈ 0.518 处分别取得极小值和极大值。