模拟退火算法matlab

以下是一个简单的模拟退火算法的 Matlab 实现，用于求解函数最小化问题：

function [x_min, f_min] = simulated_annealing(f, x_0, T_0, T_min, alpha, max_iter)
% f: 目标函数
% x_0: 初始解
% T_0: 初始温度
% T_min: 最终温度
% alpha: 降温速率
% max_iter: 最大迭代次数

x = x_0; % 当前解
f_x = f(x); % 当前最优解的函数值
x_min = x; % 最优解
f_min = f_x; % 最优解的函数值
T = T_0; % 当前温度
i = 0; % 迭代次数

while T > T_min && i < max_iter
    x_new = x + randn(size(x)); % 随机生成新解
    f_new = f(x_new); % 计算新解的函数值
    delta_f = f_new - f_x; % 函数值变化量
    
    if delta_f < 0 % 新解更优，直接接受
        x = x_new;
        f_x = f_new;
        
        if f_x < f_min % 更新最优解
            x_min = x;
            f_min = f_x;
        end
    else % 以一定概率接受新解
        p = exp(-delta_f/T);
        if rand < p
            x = x_new;
            f_x = f_new;
        end
    end
    
    T = alpha*T; % 降温
    i = i+1; % 迭代次数加一
end
end

使用方法：

定义目标函数，例如 Rosenbrock 函数：

f = @(x) 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

调用 `simulated_annealing` 函数求解：

x_0 = [-1.2, 1]; % 初始解
T_0 = 100; % 初始温度
T_min = 1e-8; % 最终温度
alpha = 0.99; % 降温速率
max_iter = 10000; % 最大迭代次数

[x_min, f_min] = simulated_annealing(f, x_0, T_0, T_min, alpha, max_iter);