用python实现如下功能：输入一个方阵A，用LU分解法将其分解成一个下三角矩阵L和上三角矩阵U，但是不使用python自带的库，手动计算

手动计算LU分解需要用到高斯消元法。以下是实现代码：

import numpy as np

# 输入一个方阵A
A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

n = A.shape[0] # 方阵A的大小

# 初始化L和U
L = np.zeros((n, n))
U = np.zeros((n, n))

# LU分解
for i in range(n):
    # 构造U的第i行
    for j in range(i, n):
        U[i][j] = A[i][j] - np.dot(L[i], U[:, j])
        
    # 构造L的第i列
    for j in range(i+1, n):
        L[j][i] = (A[j][i] - np.dot(L[j], U[:, i])) / U[i][i]
        
    # 将对角线上的元素设置为1
    L[i][i] = 1

# 输出结果
print("下三角矩阵L：")
print(L)
print("上三角矩阵U：")
print(U)

运行结果：

下三角矩阵L：
[[1.         0.         0.        ]
 [4.         1.         0.        ]
 [7.         2.         1.        ]]
上三角矩阵U：
[[ 1.  2.  3.]
 [ 0. -3. -6.]
 [ 0.  0.  0.]]

其中，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。