设p都是n阶是对称矩阵，则p必有实特征值

对称矩阵一定是正交对角化的，即可以表示为 $P\Lambda P^T$ 的形式，其中 $P$ 是正交矩阵，$\Lambda$ 是对角矩阵。由于 $P$ 是正交矩阵，所以 $P^T = P^{-1}$ 且 $P$ 的列向量构成的集合是正交的。因此，我们可以将 $P$ 的列向量单位化得到一个正交矩阵 $Q$。那么，对于任意一个非零向量 $\mathbf{x}$，有

$$
\mathbf{x}^T P \mathbf{x} = \mathbf{x}^T Q \Lambda Q^T \mathbf{x} = \left(Q^T \mathbf{x}\right)^T \Lambda \left(Q^T \mathbf{x}\right) \geq 0
$$

因为 $\Lambda$ 是对角矩阵，所以它的对角线上的元素都是实数。又因为 $\mathbf{x}^T P \mathbf{x}$ 是一个实数，所以 $\Lambda$ 的对角线上的元素必须都是实数。因此，$P$ 必须有实特征值。

答案：$P$ 必有实特征值。

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设p都是n阶是对称矩阵，则p必有n个实特征值

是的，设 $P$ 是 $n$ 阶对称矩阵，根据谱定理，$P$ 有 $n$ 个特征值，记为 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n$。由于 $P$ 是对称矩阵，所以它的特征值都是实数。因此，$P$ 有 $n$ 个实特征值。

注意，这里的实特征值指的是特征值为实数，而不是特征向量为实向量。对于一个非实矩阵，它可能存在复特征值，但对于对称矩阵，它的特征值一定是实数。