例举几个线性规划应用问题并用MATLAB和Lingo求解

线性规划是一种常用的优化方法，可以用于许多实际问题。以下是几个线性规划应用问题的例子，并用MATLAB和Lingo求解：

1. 生产计划问题

假设一家工厂生产两种产品A和B。生产A需要3个工人和2个机器，生产B需要2个工人和3个机器。工厂每天有8个工人和7个机器可用。假设A和B的利润分别为5元和4元。如何制定生产计划以最大化利润？

MATLAB代码：

f = [-5 -4];
A = [3 2; 2 3];
b = [8; 7];
lb = [0; 0];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
disp(['A的生产量是：', num2str(x(1))]);
disp(['B的生产量是：', num2str(x(2))]);
disp(['总利润是：', num2str(-fval)]);

Lingo代码：

model:
max = 5x1 + 4x2;
3x1 + 2x2 <= 8;
2x1 + 3x2 <= 7;
x1 >= 0;
x2 >= 0;
end

2. 购物问题

假设你有100元钱可以用来购买苹果和香蕉。苹果每个2元，香蕉每个1元。你想要买最多的水果。如何制定购买计划？

MATLAB代码：

f = [-1; -1];
A = [2 1];
b = 100;
lb = [0; 0];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
disp(['苹果的数量是：', num2str(x(1))]);
disp(['香蕉的数量是：', num2str(x(2))]);
disp(['总共购买了', num2str(x(1) + x(2)), '个水果']);

Lingo代码：

model:
max = -x1 - x2;
2x1 + x2 <= 100;
x1 >= 0;
x2 >= 0;
end

3. 货运问题

假设你有两个仓库，分别存储A和B两种产品。你需要将这些产品运送到三个客户处。每个客户对A和B的需求不同，而每个仓库存储的A和B的数量也不同。如何制定运输计划以最小化运输成本？

MATLAB代码：

f = [20; 30; 10; 15; 25; 18];
A = [-1 0 -1 0 0 0; 0 -1 0 -1 0 0; 0 0 0 0 -1 -1; -1 0 0 0 -1 0; 0 -1 0 0 0 -1; 0 0 -1 0 -1 0];
b = [-100; -100; -50; -50; -70; -50];
lb = [0; 0; 0; 0; 0; 0];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
disp(['从仓库A到客户1的数量是：', num2str(x(1))]);
disp(['从仓库A到客户2的数量是：', num2str(x(2))]);
disp(['从仓库A到客户3的数量是：', num2str(x(3))]);
disp(['从仓库B到客户1的数量是：', num2str(x(4))]);
disp(['从仓库B到客户2的数量是：', num2str(x(5))]);
disp(['从仓库B到客户3的数量是：', num2str(x(6))]);
disp(['总运输成本是：', num2str(fval)]);

Lingo代码：

model:
min = 20x1 + 30x2 + 10x3 + 15x4 + 25x5 + 18x6;
-x1 - x3 <= -100;
-x2 - x4 <= -100;
-x5 - x6 <= -50;
-x1 - x5 <= -50;
-x2 - x6 <= -70;
-x3 - x5 <= -50;
x1 >= 0;
x2 >= 0;
x3 >= 0;
x4 >= 0;
x5 >= 0;
x6 >= 0;
end