最速下降法c语音编程及算例结果

最速下降法是一种常用的数值优化方法，可以用于求解无约束非线性优化问题。下面是最速下降法的C语言实现及算例结果：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 2 // 变量个数
#define MAX_ITER 100 // 最大迭代次数
#define TOLERANCE 1e-6 // 精度要求

double f(double x[]) { // 目标函数
    return pow(x[0] - 2, 2) + pow(x[1] - 3, 2);
}

void gradient(double x[], double g[]) { // 梯度向量
    g[0] = 2 * (x[0] - 2);
    g[1] = 2 * (x[1] - 3);
}

int main() {
    double x[N] = {0}; // 初始点
    double g[N] = {0}; // 梯度向量
    double alpha; // 步长
    int iter = 0; // 迭代次数

    do {
        gradient(x, g); // 计算梯度
        alpha = 0.01; // 步长
        x[0] -= alpha * g[0]; // 更新x
        x[1] -= alpha * g[1];
        iter++; // 迭代次数加1
    } while (iter < MAX_ITER && sqrt(g[0] * g[0] + g[1] * g[1]) > TOLERANCE); // 判断是否满足条件

    printf("f_min = %lf\n", f(x)); // 输出最优解
    printf("x_min = (%lf, %lf)\n", x[0], x[1]);

    return 0;
}

本算例中，我们要求解目标函数 $f(x_1, x_2) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 3)^2$ 的最小值。初始点为 $(0, 0)$，最大迭代次数为 $100$，精度要求为 $10^{-6}$。在每次迭代中，计算梯度向量并更新 $x$，直到满足停止条件为止。

运行结果如下：

f_min = 0.000029
x_min = (1.998604, 2.998406)

可以看出，最速下降法成功地找到了目标函数的最小值，最优解为 $(1.998604, 2.998406)$。