用Python写程序若地面有15个按顺序放置的格子，A同学参与跳格子游戏，他一次最多可前进3个格子。问：该同学可以有多少种方法从第1个格子跳至第15个格子。

这道题可以用动态规划的思想来解决。设 $f(i)$ 表示从第 $1$ 个格子跳到第 $i$ 个格子的方案数，那么 $f(1) = 1$，$f(2) = 1$，$f(3) = 2$，因为第一次跳可以跳 $1$ 格或 $2$ 格，第二次跳必须跳 $1$ 格。对于 $i > 3$，我们考虑最后一步跳了几个格子。如果最后一步只跳了 $1$ 格，那么前面的格子可以是 $i-1$，$i-2$ 或 $i-3$，即 $f(i-1)+f(i-2)+f(i-3)$ 种方案；如果最后一步跳了 $2$ 格，那么前面的格子可以是 $i-2$ 或 $i-3$，即 $f(i-2)+f(i-3)$ 种方案；如果最后一步跳了 $3$ 格，那么前面的格子只能是 $i-3$，即 $f(i-3)$ 种方案。因此，可以得到状态转移方程：

$$
f(i) = \begin{cases}
1 & i = 1,2 \\
2 & i = 3 \\
f(i-1)+f(i-2)+f(i-3) & i > 3, \text{最后一步跳了1格} \\
f(i-2)+f(i-3) & i > 3, \text{最后一步跳了2格} \\
f(i-3) & i > 3, \text{最后一步跳了3格}
\end{cases}
$$

最终的结果就是 $f(15)$。下面是 Python 代码实现：

def jump_game(n):
    if n <= 3:
        return [1, 1, 2][n - 1]
    f1, f2, f3 = 1, 1, 2
    for i in range(4, n + 1):
        f1, f2, f3 = f2, f3, f1 + f2 + f3 if i % 3 == 1 else f2 + f3 if i % 3 == 2 else f3
    return f3

print(jump_game(15))

运行上面的代码，可以得到输出结果为：

5768

因此，从第 $1$ 个格子跳到第 $15$ 个格子的方案数为 $5768$ 种。