输入安全参数，和是两个素数阶为的两个乘法循环群，是的生成器。双线性映射：，一个防碰撞的哈希函数，拉格朗日系数定义为，其中，。系统的公共参数。TPA随机选取，计算和，TPA的公钥，TPA的私钥，用户列表Lu（最初是空的）python语言实现

以下是一个简单的 Python 实现，其中我们使用了 charm-crypto 库来实现一些密码学原语：

from charm.toolbox.pairinggroup import PairingGroup, ZR, G1, G2, pair
from charm.core.math.integer import integer
import hashlib
import random

# 安全参数
bits = 512

# 生成一个双线性对
group = PairingGroup('SS512')
G1 = group.random(G1)
G2 = group.random(G2)
e = pair(G1, G2)

# 定义一个哈希函数
def hash_to_Zr(msg):
    h = hashlib.sha256(msg.encode())
    return group.hash(h.digest(), ZR)

# 定义拉格朗日系数
def lagrange_coefficient(j, s, ids, group):
    numerator = integer(1)
    denominator = integer(1)
    for r in range(s):
        if ids[r] != ids[j]:
            numerator *= -ids[r]
            denominator *= (ids[j] - ids[r])
    return numerator * denominator.inverse(group.order())

# 系统公共参数
params = {
    'G1': G1,
    'G2': G2,
    'e': e
}

# TPA 随机选取
s = random.randint(1, bits)
ids = [group.random(ZR) for _ in range(s)]
TPA_pk = [ids[0] * G1, ids[0] * G2]
TPA_sk = ids[0]

# 用户列表
Lu = []

# 添加新用户
def add_user(uid):
    # 随机选择一个私钥
    u_sk = group.random(ZR)
    # 计算公钥
    u_pk = u_sk * G1
    # 添加到用户列表
    Lu.append({
        'uid': uid,
        'sk': u_sk,
        'pk': u_pk
    })
    # 返回公钥
    return u_pk

# 计算加密密钥
def calculate_key(uid, TPA_pk):
    # 找到用户的公钥
    u_pk = None
    for user in Lu:
        if user['uid'] == uid:
            u_pk = user['pk']
            break
    if u_pk is None:
        raise Exception("用户不存在")

    # 计算加密密钥
    key = e(TPA_pk[0], u_pk) ** (TPA_sk * hash_to_Zr(uid))
    return key

# 添加新用户
add_user("Alice")

# 计算密钥
key = calculate_key("Alice", TPA_pk)

# 打印结果
print("加密密钥：", key)

在上面的代码中，我们首先定义了安全参数、双线性对、哈希函数和拉格朗日系数等。然后，我们定义了系统的公共参数、TPA 的公钥和私钥、用户列表 Lu 等。接下来，我们实现了添加新用户和计算加密密钥等函数。在最后，我们添加了一个名为 Alice 的新用户，并计算了 Alice 的加密密钥。