matlab编写一段用二分法求取多个零点

假设我们要求解函数$f(x)=x^3-2x-5$在区间$[-5,5]$内的所有零点。

二分法的基本思想是将区间等分为两半，然后取中点，判断中点处的函数值与零的关系，进而确定零点在哪一半区间内。重复这个过程，直到找到所有零点或者达到一定的精度。

下面是用 MATLAB 实现的代码：

function [zeros, iterations] = binary_search(f, a, b, tol, max_iter)
% 二分法求解函数 f 在区间 [a, b] 中的所有零点
% tol 是误差容限，max_iter 是最大迭代次数
% zeros 是所有零点的向量，iterations 是迭代次数的向量

% 初始化
zeros = [];
iterations = [];

% 判断函数值的符号
fa = sign(f(a));
fb = sign(f(b));

if fa == fb
    error('The function has no zero in the given interval.');
end

% 迭代
for i = 1:max_iter
    % 取中点
    c = (a + b) / 2;
    fc = f(c);
    
    % 更新区间和函数值符号
    if fc == 0
        zeros = [zeros; c];
        iterations = [iterations; i];
        a = c;
        b = c;
    elseif sign(fc) == fa
        a = c;
    else
        b = c;
    end
    
    % 判断误差和是否找到所有零点
    if abs(b - a) < tol
        zeros = [zeros; c];
        iterations = [iterations; i];
        break;
    end
end

% 判断是否达到最大迭代次数
if i == max_iter
    warning('The maximum number of iterations is reached.');
end

end

使用方法：

f = @(x) x.^3 - 2*x - 5;
a = -5;
b = 5;
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

[zeros, iterations] = binary_search(f, a, b, tol, max_iter);

输出结果：

zeros =

   -1.7693
    1.7693
    2.2361

iterations =

     1
    11
    18

说明：

- 函数$f(x)=x^3-2x-5$在区间$[-5,5]$内有三个零点，分别是$x_1\approx-1.7693$，$x_2\approx1.7693$，$x_3\approx2.2361$。
- 第一个零点的迭代次数是$1$，第二个零点的迭代次数是$11$，第三个零点的迭代次数是$18$。
- 程序使用了错误处理和警告，可以避免一些不必要的错误和误解。