用回溯法图的着色问题c语言，它的算法分析与实现过程

回溯法是一种解决问题的通用算法，它的基本思想是：从问题的可能解集合中逐一尝试每一种可能的解，当找到符合要求的解时，即可结束搜索。如果遍历整个解集都没有找到符合要求的解，则回溯到上一步，尝试其他的解。

对于图的着色问题，我们需要将每个顶点染成不同的颜色，同时相邻的顶点不能染成同一种颜色。具体的算法分析如下：

1. 首先定义一个数组 color，表示每个顶点的颜色。初始化为 -1，表示未染色。

2. 对于图中的每个顶点，从颜色集合 {1, 2, 3, ...} 中选择一个颜色，尝试将该顶点染成这种颜色。

3. 如果染色后不违反相邻顶点不能染成同一种颜色的条件，则继续尝试下一个顶点。

4. 如果所有的顶点都染色成功，则得到一个可行解，输出该解并结束搜索。

5. 如果无法找到可行解，则回溯到上一个顶点，尝试其他的颜色。

6. 如果所有的颜色都尝试过了，仍然无法找到可行解，则继续回溯到上一个顶点，直到找到一个可行解或所有的解都尝试完毕。

下面是基于回溯法的图着色问题的 C 语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 100 // 最大顶点数
#define MAXCOLORS 10 // 最大颜色数

int n; // 顶点数
int m; // 边数
int adj[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵
int color[MAXN]; // 每个顶点的颜色
int colors[MAXCOLORS]; // 颜色集合

bool is_valid(int c, int v) {
    // 判断颜色 c 是否可以给顶点 v 染色
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (adj[v][i] && c == color[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void print_solution() {
    // 输出可行解
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", color[i]);
    }
    printf("\n");
}

void graph_coloring(int v) {
    if (v == n) {
        print_solution();
        return;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int c = colors[i];
        if (is_valid(c, v)) {
            color[v] = c;
            graph_coloring(v + 1);
            color[v] = -1; // 恢复未染色状态，以便尝试其他颜色
        }
    }
}

int main() {
    // 读入图的信息
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        adj[u][v] = adj[v][u] = 1;
    }
    // 初始化颜色集合
    for (int i = 0; i < MAXCOLORS; i++) {
        colors[i] = i + 1;
    }
    // 初始化颜色数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        color[i] = -1;
    }
    // 解决图着色问题
    graph_coloring(0);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(m^N)，其中 m 表示颜色数，N 表示顶点数。由于该问题是 NP-完全问题，因此不可能找到一个多项式时间的算法来解决。