随机梯度下降算法和正规方程python机器学习

随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）是一种常用的优化算法，用于训练神经网络等机器学习模型。正规方程（Normal Equation）是一种基于矩阵求逆运算的线性回归模型求解方法。

在Python中，使用Scikit-Learn库实现随机梯度下降算法的代码如下：

from sklearn.linear_model import SGDRegressor

# 定义模型
sgd_reg = SGDRegressor(max_iter=1000, tol=1e-3, alpha=0.0001)

# 训练模型
sgd_reg.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = sgd_reg.predict(X_test)

其中，`max_iter`表示最大迭代次数，`tol`表示迭代停止的阈值，`alpha`表示正则化系数。

使用Scikit-Learn库实现正规方程的线性回归模型的代码如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 定义模型
lin_reg = LinearRegression()

# 训练模型
lin_reg.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = lin_reg.predict(X_test)

其中，`LinearRegression`函数默认使用正规方程求解线性回归模型。

相关问题

用随机梯度下降算法实现Lasso回归python代码

以下是使用随机梯度下降算法实现Lasso回归的Python代码：

import numpy as np

class LassoRegression:
    def __init__(self, alpha=0.1, max_iter=1000, tol=1e-4):
        self.alpha = alpha
        self.max_iter = max_iter
        self.tol = tol

    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        self.w = np.zeros(n_features)
        self.b = 0

        for i in range(self.max_iter):
            rand_idx = np.random.randint(n_samples)
            X_i = X[rand_idx, :].reshape(1, -1)
            y_i = y[rand_idx].reshape(1, -1)

            y_pred = X_i.dot(self.w) + self.b

            error = y_i - y_pred

            l1_grad = -np.abs(self.w) / self.w
            l1_grad[np.isinf(l1_grad)] = 0

            w_grad = X_i.T.dot(error) + self.alpha * l1_grad.reshape(-1, 1)

            if np.abs(w_grad).all() < self.tol:
                break

            self.w -= self.alpha * w_grad.reshape(-1)
            self.b -= self.alpha * error

    def predict(self, X):
        return X.dot(self.w) + self.b

其中，`alpha` 是正则化参数，`max_iter` 是最大迭代次数，`tol` 是算法收敛的阈值。`fit` 方法使用随机梯度下降算法来拟合模型，`predict` 方法用于预测。

梯度下降算法和随机梯度下降算法的区别

梯度下降算法和随机梯度下降算法是优化算法中常用的两种方法，它们的区别主要体现在样本选择和计算方式上。

梯度下降算法是一种迭代优化算法，它通过计算损失函数关于参数的梯度来更新参数，使得损失函数逐渐减小。具体步骤如下：
1. 计算当前参数点的梯度。
2. 沿着负梯度方向更新参数。
3. 重复以上两个步骤，直到达到停止条件。

随机梯度下降算法是梯度下降算法的一种变体，它在每次更新参数时只使用一个样本的梯度。具体步骤如下：
1. 随机选择一个样本。
2. 计算该样本的梯度。
3. 沿着负梯度方向更新参数。
4. 重复以上三个步骤，直到达到停止条件。

梯度下降算法和随机梯度下降算法的主要区别在于样本选择和计算方式上。梯度下降算法使用全部样本的平均梯度来更新参数，因此每次迭代的计算量较大，但方向更准确。而随机梯度下降算法每次只使用一个样本的梯度来更新参数，计算量较小，但方向可能不够准确。由于随机梯度下降算法的计算速度快，尤其适用于大规模数据集和复杂模型的训练。