编写程序，实现基于householder的QR分解

好的，下面是基于Householder变换的QR分解的Python程序实现：

import numpy as np

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()

    for j in range(n):
        x = R[j:, j]

        # 计算反射变换
        norm_x = np.linalg.norm(x)
        if x[0] < 0:
            norm_x = -norm_x
        v = x.copy()
        v[0] += norm_x
        v /= np.linalg.norm(v)

        # 更新R矩阵
        R[j:, j:] -= 2 * np.outer(v, v.T).dot(R[j:, j:])

        # 更新Q矩阵
        Q[j:, :] -= 2 * np.outer(v, v.T).dot(Q[j:, :])

    return Q.T, R

其中，输入矩阵A是一个$m \times n$的矩阵，输出矩阵Q和R，分别是QR分解中的正交矩阵和上三角矩阵。

在程序中，我们使用了numpy库中的norm函数来计算向量的模长，使用了outer函数来计算向量的外积。程序中的注释可以帮助你更好地理解QR分解的算法过程。

希望我的回答能够对你有所帮助！

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import numpy as np

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()

    for j in range(n):
        x = R[j:, j]

        # 计算反射变换
        norm_x = np.linalg.norm(x)
        if x[0] < 0:
            norm_x = -norm_x
        v = x.copy()
        v[0] += norm_x
        v /= np.linalg.norm(v)

        # 更新R矩阵
        R[j:, j:] -= 2 * np.outer(v, v.T).dot(R[j:, j:])

        # 更新Q矩阵
        Q[j:, :] -= 2 * np.outer(v, v.T).dot(Q[j:, :])

    return Q.T, R

其中，输入矩阵A是一个$m \times n$的矩阵，输出矩阵Q和R，分别是QR分解中的正交矩阵和上三角矩阵。

在程序中，我们使用了numpy库中的norm函数来计算向量的模长，使用了outer函数来计算向量的外积。程序中的注释可以帮助你更好地理解QR分解的算法过程。

希望我的回答能够对你有所帮助！