问题 A: 有重复元素的排列问题

时间: 2023-06-10 19:04:20 浏览: 154

有重复元素的排列问题

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输入格式第1行是元素个数n，1<=n<=15。接下来的1行是待排列的n个元素，元素中间不要加空格。输出格式程序运行结束时，将计算输出n个元素的所有不同排列。最后1行中的数是排列总数。（说明：此题，所有计算出的排列原本是无所谓顺序的。但为了容易评判，输出结果必须唯一！现做约定：所有排列的输出顺序如课本P11的例2-4的程序段的输出顺序，区别仅是这道题是含重复元素。）输入样例 4 aacc 输出样例 aacc acac acca caac caca ccaa 6 ### 有重复元素的排列问题 #### 输入与输出格式 - **输入格式**：第一行包含一个整数n (1 <= n <= 15)，表示元素的个数。接下来的一行包含n个待排列的元素，这些元素之间不包含空格。 - **输出格式**：程序运行结束后，输出所有不同的排列方案，每种排列占一行。最后一行输出排列的总数。 #### 示例 - **输入样例**： ``` 4 aacc ``` - **输出样例**： ``` aacc acac acca caac caca ccaa 6 ``` #### 问题解析与算法设计 ##### 问题背景本问题属于排列组合的一个变种，即求解包含重复元素的集合的所有不同排列。通常情况下，对于不含重复元素的n个元素，其排列数量为n!（n的阶乘）。然而，在存在重复元素的情况下，直接使用递归或回溯的方法会产生重复的结果。 ##### 解决方案为了解决这个问题，可以采用回溯法结合剪枝技术来实现。核心思路是在递归过程中检查当前元素是否已经出现在待排序序列中，并且只在未出现时进行交换和递归。这样可以有效地避免生成重复的排列。 #### 算法步骤 1. **初始化**：读入整数n和n个元素组成的数组a[]。 2. **递归函数ok()**：该函数负责生成所有可能的排列。 - 如果当前层级k等于数组长度m，则输出当前排列并计数器加一。 - 否则，从层级k到m进行遍历，并使用内部循环检测当前元素是否已经在k之前出现过。 - 如果没有出现，则执行元素交换，并递归调用自身。 3. **交换函数exchange()**：用于交换数组中的两个元素。 4. **主函数main()**：负责读取输入数据，并调用递归函数ok()生成排列。 #### 代码分析 ```c #include<stdio.h> int count = 0; void ok(char a[], int k, int m) { int i, j; if (k == m) { for (i = 0; i <= m; i++) { printf("%c", a[i]); } count++; printf("\n"); } else { for (i = k; i <= m; i++) { for (j = k; j < i; j++) { if (a[j] == a[i]) break; } if (j == i) { // 交换元素 exchange(&a[k], &a[i]); ok(a, k + 1, m); // 回退 exchange(&a[k], &a[i]); } } } } void exchange(char *t, char *s) { char temp; temp = *t; *t = *s; *s = temp; } int main() { int n, i, j; char a[15]; scanf("%d", &n); // 读取元素个数n getchar(); // 吸收换行符 for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%c", &a[i]); // 读取元素 } ok(a, 0, n - 1); printf("%d", count); // 输出排列总数 } ``` #### 总结通过上述算法设计与实现，我们成功地解决了含有重复元素的排列问题。该算法利用了回溯法的思想，并通过剪枝避免了重复排列的生成。此方法不仅适用于本题，还可以广泛应用于其他涉及排列组合的问题解决场景中。

回答 A: 有重复元素的排列问题可以通过使用全排列公式，再除以重复元素的个数来解决。全排列公式是n!，其中n是元素的个数。例如，如果有4个元素，其中2个元素重复，那么全排列公式是4!/2! = 12。即总共有12种不同的排列方式。

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