sin(a-b) =1/3,cosasinb=1/6,求cos(2a+2b)

根据三角函数的公式，有：

sin(a-b) = sinacosb - cosasinb

代入已知的值，得到：

1/3 = sin(a-b) = sinacosb - cosasinb = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = sin(a-b)

进一步化简得到：

3sin(a)cos(b) - 3cos(a)sin(b) = 1

除以3得到：

sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = 1/3

根据三角函数的公式，有：

cos(2a+2b) = cos^2(a+b) - sin^2(a+b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))^2 - (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b))^2

代入已知的值，得到：

cos(2a+2b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))^2 - (1/3)^2 = cos^2(a)cos^2(b) - 2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b) + sin^2(a)sin^2(b) - 1/9

化简得到：

cos(2a+2b) = cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin^2(b) - 2/9

根据已知的条件，有：

cos(a)sin(b) = 1/6

除以cos(a)cos(b)，得到：

tan(a) = 1/6cos(b)

代入sin^2(a) + cos^2(a) = 1，得到：

sin^2(a) = 1 - 1/36cos^2(b)

同理，根据已知的条件，有：

sin(a)cos(b) = 1/3

除以sin(a)sin(b)，得到：

cot(b) = 3cos(a)

代入cos^2(a) + sin^2(a) = 1，得到：

cos^2(a) = 1 - 9cot^2(b)

代入cos(2a+2b)的式子，得到：

cos(2a+2b) = (1-9cot^2(b))cos^2(b) - (1-1/36cos^2(b))sin^2(b) - 2/9

化简得到：

cos(2a+2b) = (36cos^4(b) - 9cos^2(b) + 1) / (36cos^2(b) - 1)

将cosasinb=1/6代入，得到：

cos(b)sin(a) = 1/6

化简得到：

cos^2(b) - sin^2(b) = 1/36

代入cos(2a+2b)的式子，得到：

cos(2a+2b) = (4/3) / (11/36) = 16/11

因此，cos(2a+2b)的值为16/11。