用c语言解决以下问题:有n个集装箱要装上船,集装箱的重量为c,船的最大负载为W; 装载问题是在装载重量相同时,在船上的集装箱个数尽可能少。 当n=5时,集装箱的重量为c=(5, 2, 6, 4, 3),船的最大负载为W=10,写出分支限界法求最优解的过程。
时间: 2024-03-10 20:44:19 浏览: 86
好的,下面是使用分支限界法求解该问题的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 100
// 集装箱结构体
typedef struct Box {
int weight; // 集装箱重量
int index; // 集装箱编号
} Box;
// 比较函数,用于qsort排序
int cmp(const void* a, const void* b) {
Box* boxA = (Box*)a;
Box* boxB = (Box*)b;
return boxB->weight - boxA->weight;
}
// 分支限界法求解函数
int solve(int n, int W, int* c) {
// 将集装箱按照重量从大到小排序
Box boxes[MAX_N];
for (int i = 0; i < n; i++) {
boxes[i].weight = c[i];
boxes[i].index = i;
}
qsort(boxes, n, sizeof(Box), cmp);
// 初始化状态队列
int ans = n;
int count = 0;
int sum = 0;
int remain = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
remain += boxes[i].weight;
}
remain += boxes[0].weight - W;
sum = boxes[0].weight;
count = 1;
// 分支限界法求解
while (1) {
// 不装载当前集装箱
int new_remain = remain - boxes[count].weight;
if (new_remain <= 0) {
break;
}
// 更新状态
count++;
remain = new_remain;
if (count >= ans) {
break;
}
// 装载当前集装箱
int new_sum = sum + boxes[count].weight;
if (new_sum <= W) {
// 更新状态
sum = new_sum;
if (count < ans) {
ans = count;
}
if (sum == W) {
break;
}
// 将新状态加入队列
new_remain = remain - boxes[count].weight;
for (int i = count + 1; i < n; i++) {
new_remain -= boxes[i].weight;
}
if (new_remain > 0) {
Box new_box = boxes[count];
new_box.index = count + 1;
count++;
remain = new_remain;
boxes[count] = new_box;
}
}
}
// 返回最优解
return ans;
}
int main() {
int n = 5;
int W = 10;
int c[] = {5, 2, 6, 4, 3};
int ans = solve(n, W, c);
printf("最少需要装载 %d 个集装箱\n", ans);
return 0;
}
```
在本例中,我们将集装箱按照重量从大到小排序,然后依次考虑装载集装箱和不装载集装箱两种情况,并使用一个状态队列来存储每一步的状态。当当前状态的集装箱数量大于等于当前最优解时,我们可以直接剪枝,不再继续扩展该状态。最终,我们返回队列中的最优解即可。
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