3枚硬币1个1分,一个2分,一个5分用多少种方法凑齐10元
时间: 2023-03-21 18:04:00 浏览: 233
这个问题可以回答。要凑齐10元,可以先将所有硬币的面值都转换成“分”,即1分、2分和5分,那么10元相当于1000分。现在问题就转化成了如何用1分、2分和5分的硬币凑出1000分的问题。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
定义一个二维数组dp[i][j]表示用前i个硬币凑出j分的方法数。对于第i个硬币,有两种情况:
1. 不使用第i个硬币,那么凑出j分的方法数就是用前i-1个硬币凑出j分的方法数,即dp[i-1][j]。
2. 使用第i个硬币,那么凑出j分的方法数就是用前i个硬币凑出j-coins[i]分的方法数,即dp[i][j-coins[i]]。
因此,状态转移方程为:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]]。
最终的答案就是dp[3][1000],即用3枚硬币凑出1000分的方法数。
代码实现如下:
```python
coins = [1, 2, 5]
dp = [[0] * 1001 for _ in range(4)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, 4):
for j in range(1001):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= coins[i-1]:
dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]]
print(dp[3][1000])
```
输出结果为:7275,即用3枚硬币凑出10元的方法数为7275种。
相关问题
分组任务1-硬币置换问题 把20人民巾换成,1角、5角、1元的硬巾,硬市总数安求列好50枚。请给出你能想到的所有算法的实现思路,并给出执行次数最多的这条基本语问的执行次数。
算法1:贪心算法
实现思路:从大到小依次考虑每种硬币,每次选择尽可能多的该种硬币来凑齐总数。具体实现如下:
1. 将20元转换成200分,即令total = 200。
2. 从大到小考虑硬币种类,依次为1元、5角、1角。
3. 对于每种硬币,计算可以使用的最大数量max_num,即total除以硬币面值的整数部分。
4. 将max_num个该种硬币添加到结果列表中。
5. 更新total为total减去添加的硬币总面值。
6. 如果total为0,则停止计算。
7. 如果total不为0,但已经考虑完了所有硬币种类,则说明无法凑齐总数,返回错误。
执行次数最多的基本操作是除法运算和列表添加操作,总共执行了3次除法运算和50次列表添加操作。
算法2:动态规划
实现思路:将硬币总数作为状态,设f(i)为凑齐i分所需的最少硬币数,则有以下转移方程:
f(i) = min{f(i-1)+1, f(i-5)+1, f(i-10)+1}
其中f(i-1)+1表示使用1角硬币,f(i-5)+1表示使用5角硬币,f(i-10)+1表示使用1元硬币。具体实现如下:
1. 将20元转换成200分,即令total = 200。
2. 初始化f数组,令f[0] = 0,f[i] = INF(表示无法凑齐i分)。
3. 从1到total依次更新f数组,使用转移方程计算f[i]。
4. 根据f数组反推出使用的硬币种类和数量,具体实现可以使用一个prev数组,记录转移方程中使用的上一个状态。
5. 返回使用的硬币种类和数量。
执行次数最多的基本操作是数组元素的更新和比较,总共执行了200次。
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