3枚硬币1个1分,一个2分,一个5分用多少种方法凑齐10元
时间: 2023-03-21 14:04:00 浏览: 126
这个问题可以回答。要凑齐10元,可以先将所有硬币的面值都转换成“分”,即1分、2分和5分,那么10元相当于1000分。现在问题就转化成了如何用1分、2分和5分的硬币凑出1000分的问题。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
定义一个二维数组dp[i][j]表示用前i个硬币凑出j分的方法数。对于第i个硬币,有两种情况:
1. 不使用第i个硬币,那么凑出j分的方法数就是用前i-1个硬币凑出j分的方法数,即dp[i-1][j]。
2. 使用第i个硬币,那么凑出j分的方法数就是用前i个硬币凑出j-coins[i]分的方法数,即dp[i][j-coins[i]]。
因此,状态转移方程为:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]]。
最终的答案就是dp[3][1000],即用3枚硬币凑出1000分的方法数。
代码实现如下:
```python
coins = [1, 2, 5]
dp = [[0] * 1001 for _ in range(4)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, 4):
for j in range(1001):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= coins[i-1]:
dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]]
print(dp[3][1000])
```
输出结果为:7275,即用3枚硬币凑出10元的方法数为7275种。
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- 对于每一个y的取值(0到50),执行以下步骤:
- 计算z = (100 - 1x - 2y) / 5,判断z是否为非负整数。
- 如果z是非负整数,则将count加1,表示找到了一种满足条件的组合。
最后,count即为满足条件的组合数量。
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dp[i] = dp[i] + dp[i - coin]
其中coin表示可用的硬币面值。因为每个硬币可以使用无数次,所以这是一个完全背包问题,可以使用一维数组来存储状态。
以下是Java代码实现:
public int count(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1; // 零元钱有一种兑换方式
int[] coins = {1, 2, 5};
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = coins[i]; j <= n; j++) {
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[n];
}
在本例中,输入n=100,输出结果为12485,即有12485种兑换方法。