利用双目标鲸鱼算法输出一组帕累托前沿上的解 帕累托前沿类似反比例函数在第一象限的图像 展示动态仿真过程最终形成一组在帕累托曲线附近的解 目标函数为成本和碳排放二者具有一定的矛盾关系Matlab代码

以下是用Matlab实现双目标鲸鱼算法求解帕累托前沿的示例代码：

% 目标函数，输入为决策变量 x 和 y，输出为目标函数值 f1 和 f2
function [f1, f2] = objectives(x, y)
    f1 = 2*x + y;
    f2 = x + 2*y;
end

% 双目标鲸鱼算法
function [pareto_front] = MOFWA(objective_func, num_of_variables, num_of_objectives, num_of_iterations, num_of_whales)
    % 初始化种群
    population = rand(num_of_whales, num_of_variables);
    population_costs = zeros(num_of_whales, num_of_objectives);
    for i = 1:num_of_whales
        [population_costs(i, 1), population_costs(i, 2)] = objective_func(population(i, 1), population(i, 2));
    end
    
    % 迭代
    for t = 1:num_of_iterations
        % 计算鲸鱼的等级
        ranks = zeros(num_of_whales, 1);
        for i = 1:num_of_whales
            num_of_dominating_whales = 0;
            for j = 1:num_of_whales
                if population_costs(j, 1) <= population_costs(i, 1) && population_costs(j, 2) <= population_costs(i, 2) && (population_costs(j, 1) < population_costs(i, 1) || population_costs(j, 2) < population_costs(i, 2))
                    num_of_dominating_whales = num_of_dominating_whales + 1;
                end
            end
            ranks(i) = num_of_dominating_whales + 1;
        end
        
        % 更新鲸鱼的位置
        for i = 1:num_of_whales
            % 计算每个鲸鱼所在的等级
            current_rank = ranks(i);
            
            % 计算鲸鱼的移动距离
            a = 2 - 2*t/num_of_iterations; % a 是一个线性下降的参数
            A = 2*a*rand() - a; % 随机生成一个 [-a, a] 的数
            C = 2*rand(); % 随机生成一个 [0, 2] 的数
            l = rand(); % 用于控制鲸鱼的位置更新方式的参数
            p = rand(); % 用于控制鲸鱼的位置更新方式的参数
            
            if rand() < 0.5 % 向帕累托前沿上靠近的方向移动
                distance_to_pareto_front = sqrt((1/num_of_whales)*sum((population_costs(:, 1) - mean(population_costs(:, 1))).^2 + (population_costs(:, 2) - mean(population_costs(:, 2))).^2));
                b = 1; % 控制鲸鱼向帕累托前沿上靠近的程度的参数
                D = abs(C*population_costs(i, :) - population_costs(randi(num_of_whales), :)); % 随机选择一个鲸鱼，并计算与当前鲸鱼的距离向量
                new_position = population(i, :) + A*D + b*distance_to_pareto_front*(population(i, :) - mean(population)); % 计算鲸鱼新的位置
            else % 向其他鲸鱼靠近的方向移动
                max_rank = max(ranks);
                selected_whales = find(ranks == max_rank);
                j = selected_whales(randi(numel(selected_whales))); % 随机选择一个排名最高的鲸鱼
                if rand() < 0.5 % 移动到 j 鲸鱼的位置
                    new_position = population(i, :) + A*(population(j, :) - population(i, :));
                else % 在 i 鲸鱼和 j 鲸鱼之间移动
                    new_position = population(i, :) + A*(population(j, :) - population(i, :)) + C*(population(i, :) - population(j, :));
                end
            end
            
            % 更新鲸鱼的位置
            if rand() < p
                population(i, :) = new_position;
            elseif rand() < 0.5
                population(i, :) = l*new_position + (1-l)*population(i, :);
            else
                population(i, :) = l*new_position + (1-l)*mean(population);
            end
            
            % 修正鲸鱼的位置
            population(i, :) = max(0, population(i, :));
            population(i, :) = min(1, population(i, :));
            
            % 计算新位置的成本
            [population_costs(i, 1), population_costs(i, 2)] = objective_func(population(i, 1), population(i, 2));
        end
    end
    
    % 输出帕累托前沿
    pareto_front = population_costs(ranks == 1, :);
end

% 测试
pareto_front = MOFWA(@objectives, 2, 2, 100, 100);
scatter(pareto_front(:, 1), pareto_front(:, 2), 'filled');
xlabel('Cost');
ylabel('Carbon emission');

请注意，此代码仅为示例，您需要根据您的具体问题修改目标函数和其他参数。