机器学习 --- 线性回归

线性回归是一种基本的机器学习算法，它用于预测一个连续变量的值，基于一个或多个自变量的值。在线性回归中，我们假设自变量和因变量之间存在线性关系，因此使用线性方程来建立模型。

对于单变量线性回归，我们可以使用以下形式的线性方程：

$$y = \theta_0 + \theta_1 x$$

其中，$y$ 是因变量，$x$ 是自变量，$\theta_0$ 和 $\theta_1$ 是模型的参数。我们的目标是通过训练数据来确定 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 的值，使得模型能够对未知数据进行准确的预测。

对于多变量线性回归，我们可以使用以下形式的线性方程：

$$y = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + ... + \theta_n x_n$$

其中，$x_1$ 到 $x_n$ 是自变量，$\theta_0$ 到 $\theta_n$ 是模型的参数。同样，我们的目标是通过训练数据来确定参数的值，使得模型能够对未知数据进行准确的预测。

在训练过程中，我们使用最小二乘法来求解参数的值。最小二乘法的目标是最小化预测值与实际值之间的差异，即最小化残差平方和。通过求解最小二乘法，我们可以得到最优的参数值，从而构建一个准确的线性回归模型。

线性回归是机器学习中最基本的算法之一，它的应用非常广泛，包括数据分析、金融预测、医疗预测等领域。