用matlab中的s函数，实现基于四元数的拓展卡尔曼滤波，计算无人机的三轴姿态角（传感器为三轴加速度计，三轴陀螺仪，三轴磁强计）给出代码

首先，需要根据传感器测量值计算出四元数的初始姿态，然后根据四元数的旋转规律进行状态预测和更新，最终得到无人机的姿态角。

以下是一个基于四元数的拓展卡尔曼滤波的示例代码：

function [roll, pitch, yaw] = ekf_quaternion(acc, gyro, mag, dt)

% Initialize state vector as quaternion
x = [1; 0; 0; 0];

% Initialize covariance matrix
P = eye(4);

% Initialize measurement noise covariance matrix
R_acc = eye(3) * 0.1^2;
R_gyro = eye(3) * 0.01^2;
R_mag = eye(3) * 0.1^2;

% Initialize process noise covariance matrix
Q = diag([0.1 0.1 0.1 0.1]);

% Initialize measurement matrix
H = eye(3,4);

% Initialize state transition matrix
A = eye(4) + 0.5*dt*skew(gyro);

% Initialize control input matrix
B = dt*0.5*[x(2) -x(3) -x(4); x(1) x(4) -x(3); x(4) x(1) x(2); -x(3) x(2) x(1)];

% Main loop
for i = 1:length(acc)
    
    % State prediction
    x = A*x + B*gyro(i);
    
    % Covariance prediction
    P = A*P*A' + Q;
    
    % Measurement update
    if mod(i,10) == 0 % Only update every 10th iteration for efficiency
        z = [acc(i,:)'./norm(acc(i,:)); mag(i,:)'./norm(mag(i,:))];
        y = z - H*x;
        S = H*P*H' + blkdiag(R_acc, R_mag);
        K = P*H'*inv(S);
        x = x + K*y;
        P = (eye(4) - K*H)*P;
    end
    
    % Normalize quaternion
    x = x/norm(x);
    
    % Convert quaternion to Euler angles
    roll(i) = atan2(2*x(2)*x(3) - 2*x(1)*x(4), 2*x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 1);
    pitch(i) = -asin(2*x(2)*x(4) + 2*x(1)*x(3));
    yaw(i) = atan2(2*x(3)*x(4) - 2*x(1)*x(2), 2*x(1)^2 + 2*x(4)^2 - 1);
end

end

function [out] = skew(x)

% Skew-symmetric matrix
out = [0 -x(3) x(2); x(3) 0 -x(1); -x(2) x(1) 0];

end

其中，函数的输入参数为传感器测量值，包括加速度计（acc）、陀螺仪（gyro）和磁强计（mag），以及采样时间间隔（dt）。输出参数为无人机的三轴姿态角（roll、pitch和yaw）。

在代码中，首先初始化了状态向量和协方差矩阵，以及各个噪声和转移矩阵。然后进入主循环，在每个时间步进行状态预测、协方差预测、测量更新和四元数的规范化，并最终将四元数转换为欧拉角。

需要注意的是，为了提高代码的效率，在测量更新中只在每10个时间步骤进行一次更新，因此可能会有一定的姿态漂移。可以根据具体的应用场景和精度需求进行调整。