有限元和有限体积的区别

有限元和有限体积都是数值计算方法，用于求解偏微分方程的近似解。它们的主要区别在于所使用的基函数和积分方法不同。

有限元方法使用基函数来逼近连续函数，常用的基函数有线性三角形、四面体、矩形和立方体等。在有限元方法中，问题域被分割成许多小区域，称为有限元。在每个有限元中，基函数被选为一些局部多项式。然后，通过在每个有限元上建立代数方程组来求解偏微分方程的解。有限元方法适用于求解复杂的几何形状和非线性问题。

有限体积法则是把问题域分成许多小的控制体积，可以是立方体、六面体、四面体等。在每个控制体积中，方程被积分，然后求解代数方程组。有限体积方法的基函数是常数函数，因此它更适用于求解线性问题。有限体积方法适用于求解流体动力学、热传导等宏观现象的方程。

相关问题

1、从加权残量法出发，阐述有限差分、有限体积和有限元3种方法的区别和联系，简述其适用性及其优缺点。

答: 加权残量法是一种基于有限差分、有限体积和有限元的综合数值求解方法。它们之间的区别在于，有限差分法是以空间步长为边界，使用数值离散微分方程求解空间偏导数，而有限体积法则以空间节点为边界，使用积分方程求解空间偏导数；而有限元法则将空间分割成小区域，每个小区域内计算局部单元的均值，从而求解空间偏导数。这三种方法各有优缺点，有限差分法简单，收敛快，但求解的精度较低；有限体积法收敛慢，但求解的精度较高；有限元法收敛速度和求解精度处于两者之间。三种方法都可以用于解决一定的求解问题，但最终的选择应该根据具体的问题来判断。