从键盘输入一个整数n,要求用筛选法求[2,n]范围内的全部素数,并打印出来。筛选法的思想如下:在2~n中划去2的倍数(不包括2),再划去3的倍数(不包括3),由于4已被划去,再找5的倍数划去….. ,直到划去不超过n的倍数,剩下的数都是素数,用python代码写出相应的程序
时间: 2024-05-29 21:12:53 浏览: 11
n = int(input("请输入一个整数:"))
nums = [True] * (n+1)
i = 2
while i*i <= n:
if nums[i]:
j = i*i
while j <= n:
nums[j] = False
j += i
i += 1
primes = [i for i in range(2, n+1) if nums[i]]
print(primes)
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从键盘输入一个整数n,要求用筛选法求[2,n]范围内的全部素数,并打印出来。筛选法的思想如下:在2~n中划去2的倍数(不包括2),再划去3的倍数(不包括3),由于4已被划去,再找5的倍数划去….. ,
### 回答1:
题目描述:从键盘输入一个整数n,要求用筛选法求[2,n]范围内的全部素数,并打印出来。筛选法的思想如下:先将2~n的各个数放在一起,顺次进行筛选,取出每个素数的倍数,然后在剩下的数中继续筛选,直到不能再找到下一个素数 。
筛选法的思路是:从2~n中选出一个最小的素数,然后将其倍数全部标记为合数;接着,从剩余的数中选出下一个素数,不断重复这个过程,直到所有的数都被标记。这里用了“标记”而不是“除去”的原因是,有些合数既可以被2整除,又可以被3整除,如果采用“除去”的方法,就会被重复除去,浪费时间和空间。
具体实现可以用一个数组来记录当前的素数和被标记的状态,初始状态就是全部设置为“未标记”,处理过程中,对于每个素数i,将它所有的倍数j标记为合数,这里标记的方法可以简单地把j对应的数组元素设为“已标记”。
最后,未被标记的全部都是素数,将它们输出即可。
### 回答2:
首先需要明确什么是素数:只能被1和自身整除的自然数。根据题意,我们需要用筛选法在给定范围内找出所有素数并打印出来。
筛选法,也称埃氏筛法,是一种求素数的简单有效方法。其思路是从2开始,一次筛选掉2的倍数、3的倍数、4的倍数……以此类推,所有未筛掉的数都是素数。
整个过程可以分为两个步骤:首先,确定一个有限的最大素数范围max_prime,为[2,√n],其中n是我们要寻找素数的范围。接下来,遍历2~max_prime范围内的所有数,在范围[2,n]中将其倍数全部标记,最后留下的未被标记的数就是素数。
具体实现时,可以用一个布尔型数组prime_flags[i]来标记第i个数是否为素数,初值都设为true。然后,从2开始,遍历2~max_prime范围内的所有数,如果它的标记为true,则将范围[2,n]中它的倍数的标记设为false。最后,扫描全部的标记,输出未被标记的素数。
实现代码如下:
```python
import math
def sieve_of_eratosthenes(n):
# 初始化所有数为素数
prime_flags = [True] * (n+1)
max_prime = int(math.sqrt(n))
# 筛选素数
for i in range(2, max_prime+1):
if prime_flags[i]:
j = i * i # 从i^2开始筛,避免重复
while j <= n:
prime_flags[j] = False
j += i
# 输出素数
primes = []
for i in range(2, n+1):
if prime_flags[i]:
primes.append(i)
return primes
n = int(input("请输入一个整数:"))
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print("结果为:", primes)
```
这里使用了math库中的sqrt方法来计算最大素数范围。另外,可以发现只需要遍历2~max_prime范围内的数即可,因为在max_prime之后的数不需要再进行筛选,它们的倍数一定已经被标记为合数了。
总结一下,筛选法是一种简单而有效的求素数的方法。其时间复杂度为O(nloglogn),空间复杂度为O(n),可以求解很大范围内的素数。如果需要多次求解素数,可以将筛选后的结果保存下来,以便下次使用。
### 回答3:
筛选法是一种高效的求素数的方法。对于输入的整数n,我们可以首先构造一个从2到n的整数数组,然后在数组中进行筛选操作,最终得到的就是[2, n]范围内的全部素数。
具体实现方法是,我们从2开始,将它的倍数全部标记为非素数,然后从下一个未标记的数字开始,继续进行这个操作,直到我们处理完所有小于等于n的数字。这个方法之所以高效,是因为对于k的倍数这样的数字,我们只需要从k*k开始标记即可,因为k*k以下的数字已经被之前的数字标记过了。
下面是具体的代码实现过程:
1.首先定义一个布尔类型的数组is_prime,表示i是否为素数,初始时全部置为true;
2.从2开始循环到sqrt(n),将其倍数对应的is_prime数组中的元素全部置为false;
3.循环判断is_prime中为true的元素即可,输出素数。
具体代码如下:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void sieve_of_eratosthenes(int n) {
bool is_prime[n + 1];
for(int i = 2; i <= n; i++) {
is_prime[i] = true; // 初始时将所有数都认为是素数
}
for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if(is_prime[i]) { // 如果i是素数
for(int j = i * i; j <= n; j += i) {
is_prime[j] = false; // 将i的倍数都标记为非素数
}
}
}
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(is_prime[i]) { // 输出素数
cout << i << " ";
}
}
}
int main() {
int n;
cout << "请输入一个正整数n:";
cin >> n;
cout << "2到" << n << "中的素数为:" << endl;
sieve_of_eratosthenes(n);
return 0;
}
```
在代码中,我们采用了Sieve of Eratosthenes算法来实现素数的筛选。运行程序后,我们就可以输入一个正整数n,然后得到[2, n]范围内的所有素数。
用python解决以下问题,从键盘输入一个整数n,要求用筛选法求[2,n]范围内的全部素数,并打印出来。筛选法的思想如下:在2~n中划去2的倍数(不包括2),再划去3的倍数(不包括3),由于4已被划去,再找5的倍数划去….. ,直到划去不超过n的倍数,剩下的数都是素数。
好的,这是您的第一个问题,以下是Python代码实现:
```
# 从键盘输入一个整数n
n = int(input("请输入一个整数:"))
# 用一个列表保存2到n的整数
nums = list(range(2, n + 1))
# 用筛选法求素数
for i in range(2, n + 1):
for j in range(2, i):
if i % j == 0:
nums.remove(i)
break
# 打印全部素数
print(nums)
```
其中,首先从键盘输入一个整数n,然后用一个列表保存2到n的整数。接着,用筛选法求n范围内的素数,遍历2到n,依次将它们的倍数从列表中删除。最后,打印出剩下的全部素数。
希望这段代码能够帮到您!