针对Sioux Falls网络,其中图1为该网络图,表1为网络相关数据,以弧段长度作为阻抗,利用Matlab软件编程实现Dijkstra算法,通过建立一个函数程序实现如下功能:(1)如果输入网络信息以及指定起点,输出该起点到其他各点的最短路长;(2)如果输入网络信息及指定起终点,输出该起终点最短路长以及相应最短路径。实验报告中需计算出Sioux Falls网络中指定起点至其他起点的最短路长,同时计算出指定起终点最短路径,其中指定起点为:(学号后两位)除以24的余数(如果余数为0则为起点为1);指定终点为:(学号后两位+10)除以24的余数(如果余数为0则终点为1)。
时间: 2024-02-24 07:54:44 浏览: 66
利用Frank-Wolfe求解UE用户均衡模型,以SiouxFalls网络为例(Python)
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好的,以下是针对Sioux Falls网络,使用Dijkstra算法实现上述功能的Matlab代码:
```matlab
function [dist, path] = shortest_path(start_node, end_node)
% 读取网络信息
num_nodes = 24; % 网络节点数
arcs = importdata('arcs.txt'); % 网络边信息
costs = arcs(:,4); % 边权值为边长
% 初始化
dist = Inf(1,num_nodes); % 起点到各点的距离
path = zeros(1,num_nodes); % 路径
visited = false(1,num_nodes); % 标记节点是否已被访问
dist(start_node) = 0;
% Dijkstra算法
for i = 1:num_nodes
% 找到未被访问的离起点最近的节点
min_dist = Inf;
for j = 1:num_nodes
if ~visited(j) && dist(j) < min_dist
min_dist = dist(j);
curr_node = j;
end
end
if isinf(min_dist)
break
end
visited(curr_node) = true;
% 更新与当前节点相邻的节点的距离
for j = 1:size(arcs,1)
if arcs(j,1) == curr_node
neighbor = arcs(j,2);
if dist(curr_node) + costs(j) < dist(neighbor)
dist(neighbor) = dist(curr_node) + costs(j);
path(neighbor) = curr_node;
end
end
end
end
if nargin == 1
% 输出起点到其他各点的最短距离
fprintf('起点:%d\n', start_node);
for i = 1:num_nodes
if i ~= start_node
fprintf('到%d的最短距离:%d\n', i, dist(i));
end
end
elseif nargin == 2
% 输出起点到终点的最短路径和距离
fprintf('起点:%d 终点:%d\n', start_node, end_node);
fprintf('最短距离:%d\n', dist(end_node));
% 输出路径
if path(end_node) == 0
fprintf('无法到达终点\n');
return
end
p = [end_node];
while p(1) ~= start_node
p = [path(p(1)) p];
end
fprintf('最短路径:%d', p(1));
for i = 2:length(p)
fprintf('->%d', p(i));
end
fprintf('\n');
else
error('输入参数个数错误');
end
end
```
在这个函数中,我们将指定起点和终点作为输入参数,如果只输入起点,则输出起点到其他各点的最短路径长度,如果输入起点和终点,则输出起点到终点的最短路径长度和路径。函数中使用了Dijkstra算法来计算最短路径,其中`arcs.txt`为Sioux Falls网络的边信息文件,每行包含起点、终点、边长和流量。在计算过程中,我们使用了一个`visited`数组来标记节点是否已被访问过,使用`dist`数组来保存起点到各点的距离,使用`path`数组来保存路径信息。最后,根据输入参数的不同,输出对应的结果。在实验报告中,您可以按照题目要求输入起点和终点,运行该函数,即可得到对应的最短路径长度和路径。
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