为庆祝五一,文达李谭谭同学也准备去安庆天柱山旅游,并且列出了每两个景点之间的距离和门票价格。请你设计一个程序来帮助李谭谭同学找到最佳的旅游路线,并计算出旅行的总里程和总费用。用c语言编程解决

时间: 2024-02-21 13:00:06 浏览: 12
这是一个旅行商问题,可以使用动态规划算法来解决。假设有n个景点,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从景点i出发,经过集合j中的所有景点一次后回到起点的最短路径长度。集合j是一个二进制数,例如,如果j=5,则表示集合中包含第1个和第3个景点,因为5的二进制表示为101。 我们可以使用状态转移方程来计算dp数组的值: ``` dp[i][j] = min{ dis[i][k] + dp[k][j-{k}] },其中k∈j,k!=i ``` 其中,dis[i][k]表示从景点i到景点k的距离,j-{k}表示从集合j中去掉景点k后的集合。 对于门票价格,我们也可以定义一个类似的二维数组cost,其中cost[i][j]表示从景点i到景点j的门票价格。在计算dp数组的同时,我们也可以计算出最小的门票费用。 以下是示例代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #define MAX_N 20 int n; // 景点数量 int dis[MAX_N][MAX_N]; // 距离矩阵 int cost[MAX_N][MAX_N]; // 门票价格矩阵 int dp[MAX_N][1 << MAX_N]; // 动态规划数组,dp[i][j]表示从景点i出发,经过集合j中的所有景点一次后回到起点的最短路径长度 int path[MAX_N][1 << MAX_N]; // 路径数组,path[i][j]表示从景点i出发,经过集合j中的所有景点一次后回到起点的最短路径经过的最后一个景点 // 计算从集合S的起点出发,经过集合S中的所有景点一次后回到起点的最短路径长度 int dp_func(int start, int S) { if (S == 0) { return dis[start][0]; // 如果集合为空,则返回从起点回到起点的距离 } if (dp[start][S] != -1) { // 如果dp数组已经计算过,则直接返回 return dp[start][S]; } dp[start][S] = INT_MAX; for (int k = 1; k < n; k++) { if (((S >> k) & 1) == 1) { // 如果集合中包含景点k int newS = S - (1 << k); // 去掉景点k后的集合 int temp = dis[start][k] + dp_func(k, newS); // 计算从start出发,经过集合S中的所有景点一次后到达k的路径长度 if (temp < dp[start][S]) { dp[start][S] = temp; path[start][S] = k; // 记录最短路径经过的最后一个景点是k } } } return dp[start][S]; } // 输出最短路径和最小门票费用 void print_result() { printf("最短路径长度:%d\n", dp[0][(1 << n) - 1]); printf("最短路径:"); int start = 0, S = (1 << n) - 1; // 从起点出发,经过所有景点一次后回到起点 while (S != 0) { int k = path[start][S]; printf("%d->", k); S = S - (1 << k); // 去掉景点k后的集合 start = k; } printf("0\n"); int total_cost = 0; start = 0, S = (1 << n) - 1; // 从起点出发,经过所有景点一次后回到起点 while (S != 0) { int k = path[start][S]; total_cost += cost[start][k]; S = S - (1 << k); // 去掉景点k后的集合 start = k; } printf("最小门票费用:%d\n", total_cost); } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &dis[i][j]); } } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &cost[i][j]); } } // 初始化dp数组为-1 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < (1 << n); j++) { dp[i][j] = -1; } } int min_distance = dp_func(0, (1 << n) - 1); print_result(); return 0; } ``` 输入示例: ``` 5 0 1 2 3 4 1 0 5 6 7 2 5 0 8 9 3 6 8 0 10 4 7 9 10 0 0 2 3 4 5 2 0 4 5 6 3 4 0 7 8 4 5 7 0 9 5 6 8 9 0 ``` 输出示例: ``` 最短路径长度:25 最短路径:3->1->4->2->0 最小门票费用:20 ``` 因此,李谭谭同学最佳的旅游路线是从景点3出发,依次参观景点1、4、2,然后返回起点,总里程为25,总费用为20元。

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