求两个词频向量的余弦相似性。其中 x=(0,7,0,2,1,0,0,3,0,0) v=（0，1，0，0，1，2,2,0,3,0)

可以使用余弦相似性公式计算两个向量的相似度：

cosine_similarity(x, v) = (x·v) / (||x|| * ||v||)

其中，x·v 表示 x 和 v 的点积，||x|| 表示 x 的模长，||v|| 表示 v 的模长。

将 x 和 v 的值代入上述公式，得到：

cosine_similarity(x, v) = (0*0 + 7*1 + 0*0 + 2*0 + 1*1 + 0*2 + 0*2 + 3*0 + 0*3 + 0*0) / ((sqrt(0^2 + 7^2 + 0^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 + 3^2 + 0^2 + 0^2)) * (sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2 + 0^2 + 3^2 + 0^2)))

计算得到 cosine_similarity(x, v) 约等于 0.5664，表示 x 和 v 之间的相似度较高。

相关问题

求两个词频向量的余弦相似性。其中 x=(0,7,0,21,0,0,3,0,0) v=（0，1，0，0，1，2,2,0,3,0)

两个向量的余弦相似度计算公式为：

$$
\cos(\theta)=\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{v}}{\left\Vert\mathbf{x}\right\Vert\left\Vert\mathbf{v}\right\Vert}
$$

其中 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{v}$ 分别表示两个向量，$\cdot$ 表示向量的点积，$\left\Vert\mathbf{x}\right\Vert$ 和 $\left\Vert\mathbf{v}\right\Vert$ 分别表示两个向量的模长。

将题目中给出的数值代入公式，得到：

$$
\begin{aligned}
\left\Vert\mathbf{x}\right\Vert&=\sqrt{0^2+7^2+0^2+21^2+0^2+0^2+3^2+0^2+0^2}=22\\
\left\Vert\mathbf{v}\right\Vert&=\sqrt{0^2+1^2+0^2+0^2+1^2+2^2+2^2+0^2+3^2+0^2}=4.2426\\
\mathbf{x}\cdot\mathbf{v}&=0\times0+7\times1+0\times0+21\times0+0\times1+0\times2+3\times2+0\times0+0\times3=14\\
\end{aligned}
$$

因此，余弦相似度为：

$$
\cos(\theta)=\frac{14}{22\times 4.2426}\approx 0.1502
$$

所以，两个向量的余弦相似度约为 0.1502。