设现有如下递推关系： T(n)=1 当n=1; T(n)=4T(n-1)+n^2 当n>1时； (1) 请基于上述递推关系写出递归函数int f(int n){ // 实现这部分函数功能}。 (2) 请分析该递归函数的时间复杂度。

(1) 根据给定的递推关系，我们可以编写如下的递归函数 `f` 来计算 T(n) 的值，假设 `n >= 1`：

int f(int n) {
    if (n == 1) {  // 基本情况，当 n = 1 时，直接返回 1
        return 1;
    } else {  // 递归情况，当 n > 1 时
        return 4 * f(n - 1) + n * n;  // 调用自身并加上 n^2
    }
}

请注意，在实际编程时，为了防止无限递归，需要设置一个合理的退出条件（例如，添加一个最大递归深度的限制），或者转化为循环形式，因为递归在这种情况下可能会非常慢。

(2) 递归函数的时间复杂度分析：
- 对于基本情况 `n = 1`，它是一次常数操作，时间复杂度为 O(1)。
- 对于递归情况，函数 `f(n)` 会调用自身两次：一次是 `f(n - 1)`，一次是 `f(n - 1)` 再乘以 4。因此，对于每个 n，我们有大约 2^n 次递归调用。
- 然而，由于每次递归都会增加 n^2，这意味着随着 n 的增长，真正的运行次数会被 n^2 所影响。

综合来看，整体的时间复杂度可以看作是指数级的，即 O(2^n)，但由于 n^2 的增长，它实际上是一种混合型的时间复杂度，近似为 O(n^2)。这是因为在大多数情况下，指数级别的部分将很快超过线性的部分，特别是当 n 很大时。然而，这种表示并不精确，如果只关注函数的渐进行为，我们会说它接近于 O(n^2)。