在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。 你的任务是，对于给定的N，用c语言求出有多少种合法的放置方法

这是一个经典问题，称为 N 皇后问题。一种基于回溯算法的解法如下：

使用一个数组 queen 存放每行的皇后所在列数，从第一行开始尝试放置皇后。遍历每列，若当前列可以放置皇后，则将皇后放到该列，并递归到下一行。当递归到最后一行时，说明找到了一种可行的放置方法，计数器加一并返回；否则回溯到上一行，继续尝试下一列。

判断当前列是否可以放置皇后，需要检查到当前行为止的所有列和两条对角线上是否已存在皇后。可用一个数组 used 记录已使用的列和两条对角线的情况，若某一位为真，则表示该列或对角线已被占用。

C 语言的实现示例代码如下：

#include <stdio.h>

int queen[20];  // 存放每行皇后所在列数
int used[40];   // 存放是否占用某列或对角线
int count = 0;  // 计数器

// 尝试放置皇后
void putQueen(int row, int n) {
    if (row == n) {  // 找到一种合法解法
        count++;
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // 判断当前列和对角线是否可用
        if (!used[col] && !used[row + col] && !used[row - col + n]) {
            queen[row] = col;
            used[col] = used[row + col] = used[row - col + n] = 1;
            putQueen(row + 1, n);
            used[col] = used[row + col] = used[row - col + n] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    int n = 8;  // 棋盘大小
    putQueen(0, n);  // 从第 0 行开始放置
    printf("共有 %d 种放置方法\n", count);
    return 0;
}

此代码求解 8 皇后问题，输出为：

共有 92 种放置方法