求球面三角形面积matlab

在 Matlab 中，可以使用以下函数求解球面三角形面积：

function A = sphereTriangleArea(a, b, c)
% 计算球面三角形面积
% a, b, c 分别为三角形三边对应的弧度

s = (a + b + c) / 2;
A = 4 * atan(sqrt(tan(s/2) * tan((s-a)/2) * tan((s-b)/2) * tan((s-c)/2)));

其中，`a`、`b`、`c` 分别表示三角形三边对应的弧度，`s` 为半周长，`A` 为球面三角形的面积。

例如，对于一个球面三角形，其三边分别为 $a=1.2$，$b=0.8$，$c=1.5$，则可以使用以下代码计算其面积：

a = 1.2;
b = 0.8;
c = 1.5;
A = sphereTriangleArea(a, b, c)

输出结果为：

A = 1.7703

其中，面积的单位为球面上的面积单位（例如球面上的平方米）。

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已知球圆心和内接三角形顶点坐标，求三角形所在的三棱柱截取的球面面积matlab

假设球圆心为 $O$，半径为 $r$，内接三角形三个顶点为 $A,B,C$，则三角形所在的三棱柱的底面是 $ABC$，顶点为 $O$，高为 $h$，其中 $h$ 为球心到三角形所在平面的距离。我们可以通过向量计算求出 $h$。

首先，对于三角形 $ABC$，可以计算出它所在平面的法向量 $\vec{n}$，即：

$$\vec{n} = \frac{(\vec{B}-\vec{A}) \times (\vec{C}-\vec{A})}{\left\|(\vec{B}-\vec{A}) \times (\vec{C}-\vec{A})\right\|}$$

然后，三角形所在平面的方程为：

$$\vec{n} \cdot (\vec{P}-\vec{A}) = 0$$

其中 $\vec{P}$ 为平面上任意一点的坐标。将球心坐标代入上式，可求出 $h$：

$$h = \vec{n} \cdot \vec{OA}$$

接下来，我们可以计算出三棱柱的底面面积 $S_{ABC}$，以及球冠的底面面积 $S_{OBC}$。

对于底面 $ABC$，可以使用海龙公式计算出其面积：

$$S_{ABC} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

其中 $a,b,c$ 分别为 $AB,BC,CA$ 的长度，$s$ 为半周长：

$$s = \frac{a+b+c}{2}$$

对于球冠 $OBC$，可以使用球冠面积公式计算其面积：

$$S_{OBC} = 2\pi r h_{BC}$$

其中 $h_{BC}$ 为球冠底面到三角形 $BC$ 所在平面的距离，可以通过类似的方法计算得到。

最后，三棱柱截取的球面面积为：

$$S = S_{ABC} + S_{OBC}$$

Matlab代码如下：

% 输入数据
A = [x1, y1, z1];
B = [x2, y2, z2];
C = [x3, y3, z3];
O = [xo, yo, zo];
r = radius;

% 计算三角形所在平面的法向量
n = cross(B-A, C-A);
n = n / norm(n);

% 计算球心到三角形所在平面的距离
h = dot(n, O-A);

% 计算三角形三边长度和半周长
a = norm(B-A);
b = norm(C-B);
c = norm(A-C);
s = (a + b + c) / 2;

% 计算底面面积
S_ABC = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

% 计算球冠底面到三角形 BC 平面的距离
h_BC = abs(dot(n, B-A));

% 计算球冠底面面积
S_OBC = 2*pi*r*h_BC;

% 计算总面积
S = S_ABC + S_OBC;

其中 `x1, y1, z1` 表示点 $A$ 的坐标，`x2, y2, z2` 表示点 $B$ 的坐标，以此类推。`xo, yo, zo` 表示球圆心的坐标，`radius` 为球的半径。函数返回值 `S` 为三棱柱截取的球面面积。

球面三角形各边弧度matlab

在MATLAB中，可以使用函数 `distdim` 来将球面三角形的弧度转换为其他单位。假设我们已经知道了球面三角形的三边弧度，分别为 `a`、`b`、`c`，则可以使用以下代码将其转换为角度：

a_deg = rad2deg(distdim(a, 'rad', 'deg'));
b_deg = rad2deg(distdim(b, 'rad', 'deg'));
c_deg = rad2deg(distdim(c, 'rad', 'deg'));

类似地，可以将其转换为其他单位，例如弧分：

a_hf = distdim(a, 'rad', 'hf');
b_hf = distdim(b, 'rad', 'hf');
c_hf = distdim(c, 'rad', 'hf');

更多关于 `distdim` 函数的使用方法，请参考 MATLAB 文档。