若通信双方使用RSA单向陷门函数加解密信息， 已知接收方公钥 (en)=(5,35)，截获密文为C=10，求明文M.

在RSA加密中，加密过程为 $C\equiv M^e \pmod n$，其中 $n=pq$ 为两个大质数的乘积，$e$ 为加密密钥，$C$ 为密文，$M$ 为明文。

在本题中，接收方公钥为 $(e,n)=(5,35)$，即 $n=35$, $e=5$。已知密文 $C=10$，我们需要求解明文 $M$。

由于加密过程中使用了单向陷门函数，我们需要使用接收方的私钥才能解密。接收方的私钥 $d$ 可以通过求解如下同余方程得到：

$$
ed \equiv 1 \pmod {\varphi(n)}
$$

其中 $\varphi(n)$ 表示欧拉函数，对于任意正整数 $n$，有 $\varphi(n)$ 表示小于等于 $n$ 的正整数中与 $n$ 互质的数的个数。对于素数 $p$，$\varphi(p)=p-1$。对于两个不同的素数 $p$ 和 $q$，$\varphi(pq)=(p-1)(q-1)$。

在本题中，$n=35=5\times7$，$\varphi(n)=(5-1)(7-1)=24$。因此，我们需要求解以下同余方程：

$$
5d \equiv 1 \pmod {24}
$$

通过计算可得，$d=5$ 是方程的一个解。因此，接收方的私钥为 $d=5$。

接下来，我们可以使用接收方的私钥将密文 $C=10$ 解密为明文 $M$：

$$
M \equiv C^d \pmod n
$$

代入参数，得

$$
M \equiv 10^5 \pmod {35} \equiv 25 \pmod {35}
$$

因此，原始明文为 $M=25$。