帮我计算f(x)=x(sinx)e^x的积分

可以使用分部积分法来计算这个积分。首先令u = x(sinx)和dv = e^x dx，那么du/dx = sinx + xcosx，v = e^x。根据分部积分公式，积分f(x) = uv - ∫v du/dx dx。将u、v和du/dx代入公式中，得到f(x) = x(sinx)e^x - ∫e^x (sinx + xcosx) dx。对于这个新的积分，可以再次使用分部积分法，令u = sinx和dv = e^x dx，那么du/dx = cosx，v = e^x。代入公式中，得到f(x) = x(sinx)e^x - e^x sinx - ∫e^x cosx dx。对于这个新的积分，可以再次使用分部积分法，令u = cosx和dv = e^x dx，那么du/dx = -sinx，v = e^x。代入公式中，得到f(x) = x(sinx)e^x - e^x sinx - e^x cosx + ∫e^x sinx dx。对于这个新的积分，可以使用分部积分法或者直接查表得到答案，最终得到f(x) = x(sinx)e^x - e^x sinx - e^x cosx - ∫e^x sinx dx + C，其中C为常数。