回答文件中的问题，并且以文件的图为例画出图

### 论述题：设计一个有穷自动机，它识别二进制偶数（不以0开头的无符号数）

#### 步骤1：写出对应的正则表达式 \( R \)

我们需要设计一个正则表达式来识别二进制偶数，这些数不以0开头。二进制偶数的特点是其最后一位必须为0。

- **不以0开头**：表示首位必须为1。
- **偶数**：表示末位必须为0。

因此，正则表达式可以写作：
\[ R = 1(0|1)^*0 \]

解释：
- `1` 表示首位必须为1。
- `(0|1)*` 表示中间部分可以是任意数量的0或1。
- `0` 表示末位必须为0。

#### 步骤2：根据 Thompson 算法构造等价的 NFA \( M \)

根据正则表达式 \( R = 1(0|1)^*0 \)，我们可以构造相应的 NFA：

1. **起始状态** \( q_0 \)
2. **读取1** 转移到状态 \( q_1 \)
3. **循环状态** \( q_1 \) 可以读取任意数量的0或1，转移到自身
4. **读取0** 转移到接受状态 \( q_f \)

NFA \( M \) 的状态转换图如下：

(q_0) --1--> (q_1) --(0|1)--> (q_1) --0--> (q_f)

#### 步骤3：完成 NFA \( N \) 的确定化和最小化

##### 确定化

我们将 NFA \( M \) 转换为 DFA \( D \)：

1. **初始状态集合** \( I = \{q_0\} \)
2. **计算 ε- \( move(I, 1) = \{q_1\} \)
- \( move(\{q_1\}, 0) = \{q_1\} \)
- \( move(\{q_1\}, 1) = \{q_1\} \)
- \( move(\{q_1\}, 0) = \{q_f\} \)

最终得到的状态转换表如下：

| 当前状态 | 输入0 | 输入1 |
|--|-------|-------|
| {q_0} | {} | {q_1} |
| {q_1} | {q_1} | {q_1} |
| {q_1} | {q_f} | {} |

DFA \( D \) 的状态转换图如下：

(q_0) --1--> (q_1) --0/1--> (q_1) --0--> (q_f)

##### 最小化

为了最小化 DFA \( D \)，我们使用划分法：

1. **将状态分为两类**：接受状态和非接受状态
- 非接受状态：{q_0, q_1}
- 接受状态：{q_f}

2. **检查每个状态对输入0和1的响应**，确保它们不会被进一步细分。

经过检查，发现状态 {q_0, q_1} 和 {q_f} 已经是最小化的状态集。

最终最小化的 DFA 如下：

(q_0) --1--> (q_1) --0/1--> (q_1) --0--> (q_f)

### 图形表示

以下是 NFA \( M \) 和最小化后的 DFA \( D \) 的图形表示：

#### NFA \( M \)

(q_0) --1--> (q_1) --(0|1)--> (q_1) --0--> (q_f)

#### 最小化后的 DFA \( D \)

(q_0) --1--> (q_1) --0/1--> (q_1) --0--> (q_f)

希望以上解答能帮助你理解如何设计和转换有穷自动机。如果有任何疑问，请随时提问。