使用Master定理解递归式 nT(n) = (n−2)T(n−1)+2，要求步骤详细

根据Master定理，递归式可以表示为：

T(n) = aT(n/b) + f(n)

其中，a是递归式中递归调用的次数，b是递归式中分裂的规模，f(n)是递归式中除了递归调用以外的部分。

对于给定的递归式nT(n) = (n−2)T(n−1)+2，我们可以将其转化为Master定理的形式。

令n = (n-2) + 2，则原式变为：

(n-2+2)T(n-2+2) = (n-2)T(n-2+1) + 2

化简得：

nT(n-2) = (n-2)T(n-1) + 2

将a = n/b，b = 2，f(n) = 2代入Master定理，则有：

T(n) = nT(n/2) + 2

接下来，我们需要计算f(n)/n^logb(a)的值，其中log2(n) = log(n) / log(2)，代入得：

f(n)/n^log2(n/2) = 2/n

因为2/n的值小于1，所以根据Master定理，递归式的时间复杂度为O(n^log2(n))。

因此，原递归式nT(n) = (n−2)T(n−1)+2的时间复杂度为O(n^log2(n))。