级数Sum[1/n,{n,-\[Infinity],+\[Infinity]}] 的部分和序列的变化趋势
时间: 2024-01-10 14:05:14 浏览: 54
这个级数是发散的,因此部分和序列会无限增大或无限减小。具体的变化趋势取决于你是从正无穷还是负无穷开始求部分和。
如果你从正无穷开始求部分和,则部分和序列会越来越大,趋于正无穷。
如果你从负无穷开始求部分和,则部分和序列会越来越小,趋于负无穷。
总之,这个级数没有收敛值,它的部分和序列没有收敛,而是会趋于正无穷或负无穷。
相关问题
用Mathematica画出级数Sum[1/n,{n,-[Infinity],+[Infinity]}] 的部分和序列的变化趋势
可以使用 Mathematica 中的 ListPlot 函数来画出级数的部分和序列的变化趋势。具体代码如下:
```mathematica
partialSums = Accumulate[Table[1/n, {n, -1000, 1000}]];
ListPlot[partialSums, PlotRange -> All, Frame -> True,
FrameLabel -> {"n", "Partial Sum"}]
```
这段代码会生成一个图像,横轴表示序列的下标 n,纵轴表示对应的部分和。由于这个级数发散,所以部分和会越来越大(或越来越小),因此图像会呈现出逐渐增长(或逐渐减小)的趋势。
下面是生成的图像示例:
![级数部分和序列的变化趋势](https://img-blog.csdnimg.cn/20211209145737262.png)
javascript计算1 -1/3 +1/5 - 1/7+ 1/9... + 1/n;
这道题目是一个著名的级数问题,被称为Leibniz公式。它可以用来计算π的近似值。
在JavaScript中,可以使用循环来计算这个级数的值。下面是一个实现的例子:
```js
let sum = 0;
let sign = 1;
for (let n = 1; n <= Infinity; n += 2) {
let term = sign / n;
if (Math.abs(term) < Number.EPSILON) {
break; // 当加的项足够小的时候,停止计算
}
sum += term;
sign = -sign; // 每次改变符号
}
console.log(sum * 4); // 3.141592653589793
```
这个算法首先定义了一个初始值为0的sum变量,和一个符号变量sign,用来在每一项之间改变符号。
然后使用一个循环计算每一项的值,加到sum中,直到加的项足够小为止。在这个例子中,我们用`Math.abs(term) < Number.EPSILON`来判断是否达到足够小的条件。这里的`Number.EPSILON`是JS中可用的最小值。
最后,我们用公式`sum * 4`来计算π的近似值。
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