设cosx?1=xsinα(x),|α(x)|<π2,当x→0时,α(x)( )A.比x高阶的无穷小B.比x低阶的无穷小C.与x同阶但不等价无穷小D.与x等价无穷小
时间: 2023-08-23 16:07:33 浏览: 78
对不起,我之前的回答有误。正确的答案应该是C. 与x同阶但不等价无穷小。
当x→0时,cosx-1可以近似为-x^2/2,而xsinα(x)可以近似为xα(x),所以我们可以得到以下近似式:
-x^2/2 ≈ xα(x)
通过移项可以得到:
α(x) ≈ -x/2
这说明当x→0时,α(x)与x同阶但不等价,因此答案选C. 与x同阶但不等价无穷小。
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