利用动态规划算法编写程序请求解决TSP问题，并进行时间复杂性分析； 输入：n个城市，权利，任选一个城市发出；输出：以表格形式输出结果，并给出向量解和最短路径长度。c++实现

以下是使用动态规划算法解决TSP问题的C++实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 20;

int n; // 城市数量
int w[MAXN][MAXN]; // 城市之间的距离
int dp[1<<MAXN][MAXN]; // dp数组
int path[1<<MAXN][MAXN]; // 记录路径

void tsp() {
    // 初始化dp数组
    for (int i = 1; i < (1<<n); i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[i][j] = INT_MAX; // 初始化为最大值
        }
    }

    // 从起点出发到每个城市的距离
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[1<<i][i] = w[0][i];
    }

    // 动态规划
    for (int i = 1; i < (1<<n); i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i & (1<<j)) { // 如果第j个城市在i中
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (i & (1<<k) && j != k) { // 如果第k个城市也在i中且不是j
                        int temp = dp[i^(1<<j)][k] + w[k][j]; // 计算从k到j的距离
                        if (temp < dp[i][j]) { // 更新dp和path
                            dp[i][j] = temp;
                            path[i][j] = k;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void print_path(int s, int v) {
    if (s == (1<<n)-1) { // 到达终点
        cout << v+1 << " "; // 输出路径
        return;
    }
    int u = path[s][v]; // 下一个城市
    cout << v+1 << " ";
    print_path(s|(1<<v), u); // 递归
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> w[i][j];
        }
    }

    tsp(); // 解决TSP问题

    // 输出结果
    cout << "最短路径长度：" << dp[(1<<n)-1][0] << endl;
    cout << "最短路径为：1 ";
    print_path(1, 0);
    cout << endl;

    return 0;
}

时间复杂度分析：

动态规划的状态数为2^n，每个状态需要枚举n个城市，因此总时间复杂度为O(n*2^n)。在实际问题中，n很小，因此动态规划算法可以很快解决TSP问题。