利用动态规划算法编写程序请求解决TSP问题,并进行时间复杂性分析; 输入:n个城市,权利,任选一个城市发出;输出:以表格形式输出结果,并给出向量解和最短路径长度。c++实现

时间: 2024-05-03 11:18:15 浏览: 15
以下是使用动态规划算法解决TSP问题的C++实现: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 20; int n; // 城市数量 int w[MAXN][MAXN]; // 城市之间的距离 int dp[1<<MAXN][MAXN]; // dp数组 int path[1<<MAXN][MAXN]; // 记录路径 void tsp() { // 初始化dp数组 for (int i = 1; i < (1<<n); i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { dp[i][j] = INT_MAX; // 初始化为最大值 } } // 从起点出发到每个城市的距离 for (int i = 0; i < n; i++) { dp[1<<i][i] = w[0][i]; } // 动态规划 for (int i = 1; i < (1<<n); i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i & (1<<j)) { // 如果第j个城市在i中 for (int k = 0; k < n; k++) { if (i & (1<<k) && j != k) { // 如果第k个城市也在i中且不是j int temp = dp[i^(1<<j)][k] + w[k][j]; // 计算从k到j的距离 if (temp < dp[i][j]) { // 更新dp和path dp[i][j] = temp; path[i][j] = k; } } } } } } } void print_path(int s, int v) { if (s == (1<<n)-1) { // 到达终点 cout << v+1 << " "; // 输出路径 return; } int u = path[s][v]; // 下一个城市 cout << v+1 << " "; print_path(s|(1<<v), u); // 递归 } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> w[i][j]; } } tsp(); // 解决TSP问题 // 输出结果 cout << "最短路径长度:" << dp[(1<<n)-1][0] << endl; cout << "最短路径为:1 "; print_path(1, 0); cout << endl; return 0; } ``` 时间复杂度分析: 动态规划的状态数为2^n,每个状态需要枚举n个城市,因此总时间复杂度为O(n*2^n)。在实际问题中,n很小,因此动态规划算法可以很快解决TSP问题。

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