傅里叶神经算子 求解PDE python

傅立叶神经网络（Fourier Neural Operator, FNO）是一种基于深度学习的新型框架，用于求解偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）。它结合了物理领域的傅立叶变换和机器学习的神经网络思想，特别适合处理复杂的时空依赖的PDE问题。

FNO的基本原理是将输入的空间变量通过傅立叶变换转化为频域，然后在网络中进行特征提取和变换操作，最后再转换回空间域得到解。这种方法利用了傅立叶变换在解决线性和周期性问题方面的优势，并通过神经网络学习非线性的映射关系。

在Python中，可以使用PyTorch或TensorFlow这样的深度学习库来实现傅立叶神经算子模型。例如，`torchphysics`是一个包含FNO实现的库，它简化了构建和训练FNO模型的过程。你可以安装相应的库并按照其文档示例开始实验：

!pip install torchphysics

import torchphysics as tp
from torchphysics.models.pdes.fourier_neural_operator import FourierNeuralOperator

# 创建一个FNO实例
model = FourierNeuralOperator(input_size=(spatial_dim, channels), output_size=1)

# 准备数据集，包括输入特征和目标输出
dataset = ... # 填充你的数据集

# 定义损失函数和优化器
loss_fn = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 训练模型
for epoch in range(num_epochs):
    for inputs, targets in dataset:
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = loss_fn(outputs, targets)
        loss.backward()
        optimizer.step()

# 使用训练好的模型预测
predictions = model.predict(new_inputs)