matlab计算互信息的最大时延的代码

计算互信息的最大时延需要使用到嵌入维数和时延两个参数，具体的计算过程可以使用以下 Matlab 代码实现：

% 假设有两个时间序列 x 和 y，长度为 n
% 嵌入维数为 m，时延范围为 tau_min 到 tau_max
m = 3;
tau_min = 1;
tau_max = 10;

% 构造嵌入向量矩阵 X 和 Y
X = zeros(n - (m - 1) * tau_max, m);
Y = zeros(n - (m - 1) * tau_max, m);
for i = 1:m
    X(:, i) = x((m - i) * tau_max + 1:end - (i - 1) * tau_max);
    Y(:, i) = y((m - i) * tau_max + 1:end - (i - 1) * tau_max);
end

% 计算 X 和 Y 的互信息
max_delay = 0;
max_mi = -inf;
for delay = tau_min:tau_max
    mi = mutual_information(X, Y, delay);
    if mi > max_mi
        max_mi = mi;
        max_delay = delay;
    end
end

% 输出最大互信息和对应的时延
fprintf('Max mutual information: %f\n', max_mi);
fprintf('Delay corresponding to max mutual information: %d\n', max_delay);

其中 `mutual_information` 函数是计算两个时间序列的互信息的函数，需要自己实现。这里简单给出一个代码示例：

function mi = mutual_information(X, Y, delay)
% 计算 X 和 Y 的互信息，时延为 delay

n = size(X, 1);
m = size(X, 2);

% 构造延迟后的嵌入向量矩阵 Y_delayed
Y_delayed = zeros(n, m);
for i = 1:m
    Y_delayed(:, i) = Y((m - i) * delay + 1:end - (i - 1) * delay);
end

% 计算 X 和 Y_delayed 的联合分布
p_joint = zeros(m^2);
for i = 1:n
    x_index = encode(X(i, :), m);
    y_index = encode(Y_delayed(i, :), m);
    p_joint(x_index, y_index) = p_joint(x_index, y_index) + 1;
end
p_joint = p_joint / n;

% 计算 X 和 Y_delayed 的边缘分布
p_x = sum(p_joint, 2);
p_y = sum(p_joint, 1);

% 计算互信息
mi = 0;
for i = 1:m^2
    if p_joint(i) > 0
        mi = mi + p_joint(i) * log2(p_joint(i) / (p_x(i % m + 1) * p_y(floor((i - 1) / m) + 1)));
    end
end

其中 `encode` 函数是将一个嵌入向量编码成一个整数的函数，可以使用以下代码实现：

function index = encode(embedding, m)
% 将一个 m 维嵌入向量编码成一个整数

index = 0;
for i = 1:m
    index = index + (embedding(i) - 1) * m^(m - i);
end
index = index + 1;

这样就可以计算出互信息的最大时延了。