帮我写一个matlab代码，用AWGN给已知信号加高斯白噪声

当一个已知信号加上高斯白噪声之后，就变成了一个随机信号。在Matlab中，我们可以使用awgn函数来给信号加上高斯白噪声。

下面是一个示例代码，其中x是已知的信号，y是加了噪声的信号，SNR是信噪比。

% 给已知信号加高斯白噪声
x = [1 2 3 4 5]; % 已知信号
SNR = 10; % 信噪比
y = awgn(x, SNR, 'measured'); % 加噪声

在这个示例中，我们使用了awgn函数，其中第一个参数是已知信号x，第二个参数是信噪比SNR，第三个参数是'measured'，表示使用默认的测量方法来计算信噪比。

如果你想要自己指定噪声的均值和标准差，可以使用下面这个形式的awgn函数：

y = awgn(x, SNR, 'measured', 'linear', 'dB', mu, sigma);

其中mu是噪声的均值，sigma是噪声的标准差。

相关问题

matlab高斯白噪声方差

### 回答1：
高斯白噪声是指具有高斯分布且平均值为0、方差为常数的随机信号，通常用于模拟噪声信号。在MATLAB中，可以通过使用randn函数生成高斯白噪声信号。在生成噪声信号时，需要指定平均值和方差。

对于高斯白噪声信号，其方差表示为其功率谱密度除以带宽。MATLAB中用pwelch函数计算功率谱密度，而带宽取决于采样频率和信号长度。因此，可以先使用pwelch函数计算信号的功率谱密度，再根据信号的采样频率和长度计算出带宽，从而得到高斯白噪声信号的方差。

具体地，假设使用randn函数生成一个长度为n的高斯白噪声信号x，采样频率为fs，则可以通过以下代码计算其方差：

fs = 1000; % 采样频率
n = 1000; % 信号长度
x = randn(n,1); % 生成高斯白噪声信号
[P,f] = pwelch(x,[],[],[],fs); % 计算功率谱密度
bw = fs/length(x); % 计算带宽
variance = sum(P)*bw; % 计算方差

其中，pwelch函数中的参数设置为空表示使用默认值，计算得到的P和f分别为功率谱密度和对应的频率向量。最后的方差即为功率谱密度和带宽的乘积之和。

### 回答2：
matlab中的高斯白噪声方差可以通过使用函数'awgn'实现。'awgn'函数可以用来将一个信号添加高斯白噪声。它的第一个输入参数是原始信号，第二个参数是添加的噪声信号的信噪比（SNR），单位为分贝。'awgn'函数的第三个参数是表示噪声类型的字符串。对于高斯白噪声，该参数应设置为“noise”或“gaussian”。

在添加高斯白噪声之前，需要计算噪声的方差。根据高斯分布的性质，高斯白噪声的方差可以表达为噪声的功率。如果原始信号的功率为P，信噪比为SNR，则可以使用以下公式计算噪声的方差：

variance = P/ (10^(SNR/10))

在matlab中，可以使用'var'函数来计算一个向量或矩阵的方差。因此，如果我们有一个信号向量x和信噪比SNR，则我们可以使用以下命令计算高斯白噪声的方差：

noise_var = var(awgn(x, SNR, 'gaussian') - x)

这将添加一个高斯白噪声到信号x，然后计算添加的噪声的方差。要检查计算结果是否正确，最好使用一些已知的数据进行验证。

### 回答3：
高斯白噪声是常用的一种噪声信号，它的数学模型是均值为零、方差为常数的高斯分布。在Matlab中，可以使用randn函数生成高斯白噪声。

由于高斯白噪声的方差是常数，因此可以通过直接计算白噪声样本的方差来得到其理论方差。在Matlab中，可以使用var函数计算样本的方差。

例如，我们生成长度为1000的高斯白噪声序列x，代码如下：

x = randn(1, 1000);

接着，我们可以使用var函数计算样本的方差：

var_x = var(x);

这里，var_x就是高斯白噪声的理论方差，可以输出查看。需要注意的是，在实际应用中，由于测量误差等因素的影响，实际方差可能会略有偏差。因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行修正和调整。

MATLAB实现创建一个长信号，长信号由很多信号组成，并伴有高斯白噪声，将生成的长信号进行循环生成一个更长的信号。在此段长信号中随机插入三次已知参数的chirp信号，并显示是否插入成功，利用相关原理去检测chirp信号是否存在。若存在，按照相关程度由高至低显示其开始时间和结束时间。

好的，我可以帮你解答这个问题。

首先，我们可以使用MATLAB中的`awgn`函数生成带有高斯白噪声的信号。具体代码如下：

Fs = 1000; % 采样率
T = 1/Fs; % 采样间隔
L = 1000; % 信号长度
t = (0:L-1)*T; % 时间向量

% 生成多个信号并相加
s1 = sin(2*pi*50*t);
s2 = sin(2*pi*120*t);
s3 = 0.5*sin(2*pi*200*t);
s4 = 0.2*sin(2*pi*400*t);
s5 = 0.1*sin(2*pi*800*t);
s = s1 + s2 + s3 + s4 + s5;

% 添加高斯白噪声
SNR = 10; % 信噪比
s_noisy = awgn(s, SNR, 'measured');

接下来，我们可以将生成的长信号进行循环生成一个更长的信号。假设我们需要生成一个长度为`N`的信号，可以使用以下代码实现：

N = 5000; % 目标信号长度
s_long = repmat(s_noisy, 1, ceil(N/L)); % 循环拼接
s_long = s_long(1:N); % 截取前N个样本

接下来，我们需要随机插入三次已知参数的chirp信号。假设我们需要插入的chirp信号如下：

f0 = 100; % 起始频率
f1 = 300; % 终止频率
T_chirp = 1; % 持续时间
t_chirp = 0:T:T_chirp; % 时间向量
K = (f1-f0)/T_chirp; % 调制斜率
chirp_signal = sin(2*pi*(f0*t_chirp + 1/2*K*t_chirp.^2)); % chirp信号

可以使用以下代码随机插入三次chirp信号：

% 插入第一个chirp信号
index1 = randi([1, N-length(chirp_signal)]); % 随机插入的位置
s_long(index1:index1+length(chirp_signal)-1) = s_long(index1:index1+length(chirp_signal)-1) + chirp_signal;
% 插入第二个chirp信号
index2 = randi([1, N-length(chirp_signal)]); % 随机插入的位置
s_long(index2:index2+length(chirp_signal)-1) = s_long(index2:index2+length(chirp_signal)-1) + chirp_signal;
% 插入第三个chirp信号
index3 = randi([1, N-length(chirp_signal)]); % 随机插入的位置
s_long(index3:index3+length(chirp_signal)-1) = s_long(index3:index3+length(chirp_signal)-1) + chirp_signal;

最后，我们需要利用相关原理去检测chirp信号是否存在，并按照相关程度由高至低显示其开始时间和结束时间。可以使用以下代码实现：

% 计算相关系数
corr1 = xcorr(s_long(index1:index1+length(chirp_signal)-1), chirp_signal);
corr2 = xcorr(s_long(index2:index2+length(chirp_signal)-1), chirp_signal);
corr3 = xcorr(s_long(index3:index3+length(chirp_signal)-1), chirp_signal);

% 显示相关系数
fprintf('Correlation 1: %f\n', max(corr1));
fprintf('Correlation 2: %f\n', max(corr2));
fprintf('Correlation 3: %f\n', max(corr3));

% 显示开始时间和结束时间
[~, locs1] = findpeaks(corr1, 'SortStr', 'descend');
[~, locs2] = findpeaks(corr2, 'SortStr', 'descend');
[~, locs3] = findpeaks(corr3, 'SortStr', 'descend');
fprintf('Chirp 1 starts at %d and ends at %d\n', index1-locs1(1)+1, index1-locs1(1)+length(chirp_signal));
fprintf('Chirp 2 starts at %d and ends at %d\n', index2-locs2(1)+1, index2-locs2(1)+length(chirp_signal));
fprintf('Chirp 3 starts at %d and ends at %d\n', index3-locs3(1)+1, index3-locs3(1)+length(chirp_signal));

以上就是完整的MATLAB代码，可以实现生成带有噪声的长信号，循环生成更长的信号，随机插入chirp信号，并检测其是否存在并显示其开始时间和结束时间。