帮我写一个matlab代码，用AWGN给已知信号加高斯白噪声

当一个已知信号加上高斯白噪声之后，就变成了一个随机信号。在Matlab中，我们可以使用awgn函数来给信号加上高斯白噪声。

下面是一个示例代码，其中x是已知的信号，y是加了噪声的信号，SNR是信噪比。

% 给已知信号加高斯白噪声
x = [1 2 3 4 5]; % 已知信号
SNR = 10; % 信噪比
y = awgn(x, SNR, 'measured'); % 加噪声

在这个示例中，我们使用了awgn函数，其中第一个参数是已知信号x，第二个参数是信噪比SNR，第三个参数是'measured'，表示使用默认的测量方法来计算信噪比。

如果你想要自己指定噪声的均值和标准差，可以使用下面这个形式的awgn函数：

y = awgn(x, SNR, 'measured', 'linear', 'dB', mu, sigma);

其中mu是噪声的均值，sigma是噪声的标准差。

相关问题

matlab高斯白噪声方差

### 回答1：
高斯白噪声是指具有高斯分布且平均值为0、方差为常数的随机信号，通常用于模拟噪声信号。在MATLAB中，可以通过使用randn函数生成高斯白噪声信号。在生成噪声信号时，需要指定平均值和方差。

对于高斯白噪声信号，其方差表示为其功率谱密度除以带宽。MATLAB中用pwelch函数计算功率谱密度，而带宽取决于采样频率和信号长度。因此，可以先使用pwelch函数计算信号的功率谱密度，再根据信号的采样频率和长度计算出带宽，从而得到高斯白噪声信号的方差。

具体地，假设使用randn函数生成一个长度为n的高斯白噪声信号x，采样频率为fs，则可以通过以下代码计算其方差：

fs = 1000; % 采样频率
n = 1000; % 信号长度
x = randn(n,1); % 生成高斯白噪声信号
[P,f] = pwelch(x,[],[],[],fs); % 计算功率谱密度
bw = fs/length(x); % 计算带宽
variance = sum(P)*bw; % 计算方差

其中，pwelch函数中的参数设置为空表示使用默认值，计算得到的P和f分别为功率谱密度和对应的频率向量。最后的方差即为功率谱密度和带宽的乘积之和。

### 回答2：
matlab中的高斯白噪声方差可以通过使用函数'awgn'实现。'awgn'函数可以用来将一个信号添加高斯白噪声。它的第一个输入参数是原始信号，第二个参数是添加的噪声信号的信噪比（SNR），单位为分贝。'awgn'函数的第三个参数是表示噪声类型的字符串。对于高斯白噪声，该参数应设置为“noise”或“gaussian”。

在添加高斯白噪声之前，需要计算噪声的方差。根据高斯分布的性质，高斯白噪声的方差可以表达为噪声的功率。如果原始信号的功率为P，信噪比为SNR，则可以使用以下公式计算噪声的方差：

variance = P/ (10^(SNR/10))

在matlab中，可以使用'var'函数来计算一个向量或矩阵的方差。因此，如果我们有一个信号向量x和信噪比SNR，则我们可以使用以下命令计算高斯白噪声的方差：

noise_var = var(awgn(x, SNR, 'gaussian') - x)

这将添加一个高斯白噪声到信号x，然后计算添加的噪声的方差。要检查计算结果是否正确，最好使用一些已知的数据进行验证。

### 回答3：
高斯白噪声是常用的一种噪声信号，它的数学模型是均值为零、方差为常数的高斯分布。在Matlab中，可以使用randn函数生成高斯白噪声。

由于高斯白噪声的方差是常数，因此可以通过直接计算白噪声样本的方差来得到其理论方差。在Matlab中，可以使用var函数计算样本的方差。

例如，我们生成长度为1000的高斯白噪声序列x，代码如下：

x = randn(1, 1000);

接着，我们可以使用var函数计算样本的方差：

var_x = var(x);

这里，var_x就是高斯白噪声的理论方差，可以输出查看。需要注意的是，在实际应用中，由于测量误差等因素的影响，实际方差可能会略有偏差。因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行修正和调整。

7、 利用awgn（）函数，在方波信号上叠加高斯白噪声, 并画出加噪前后的图形。 （1） 已知噪信噪比snr为-30dB； （2） 假设信号功率为10dBW,snr保持不变，重新求解； （3） 计算上题输入信号的功率，再根据snr添加高斯白噪声，比较三种情况的不同并解释原因。

要使用`awgn`函数在方波信号上叠加高斯白噪声，首先我们需要创建一个方波信号，然后应用噪声并绘制原始信号和加噪声后的信号。这里我会一步步指导你。

**步骤1：创建方波信号**

% 设定采样率和信号长度
fs = 1e3; % 1 kHz
t = 0:1/fs:1 - 1/fs; % 时间轴
square_wave = square(2*pi*5*t); % 创建频率为5 Hz的方波

**步骤2：定义SNR (-30 dB) 和噪声功率**

% SNR in decibels (dB)
snr_db = -30;

% 将SNR转换为功率比 (Signal Power / Noise Power)
signal_power_ratio = 10^(snr_db/10);

% 假设信号功率 (Power in dBW)
signal_power_dBW = 10; % 10 dBW

% 计算噪声功率 (Power = Signal Power * Ratio)
noise_power_dBW = signal_power_dBW - snr_db;
noise_power_linear = 10^(noise_power_dBW/10);

**步骤3：叠加高斯白噪声**

% 加入噪声
noisy_square_wave = awgn(square_wave, snr_db, 'measured');

**步骤4：绘制信号**

% 绘制原始方波和加噪声后的信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, square_wave, 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('Original Square Wave');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2);
plot(t, noisy_square_wave, 'r', 'LineWidth', 1.5);
title(['Noisy Square Wave (SNR = ') num2str(snr_db, '%.1f') ' dB']);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

现在我们完成了上述操作。对于第（2）部分，由于信号功率保持不变，但SNR已经确定，所以结果将是相同的噪声功率水平下的方波，噪声强度不会改变。

**对于第（3）部分：**
在不同情况下，噪声的功率是根据SNR来调整的。原始信号的功率（10 dBW）是固定的，而噪声功率随着SNR变化。当SNR更差（如-30 dB），噪声占的比例更大，因此方波信号会被淹没；反之，如果SNR提高，噪声相对减小，信号更容易被识别。