一家商店根据以往经验,平均每周只能售出1架钢琴,现经理制订钢琴的存储策略如下:当周末库存量为0或1时,订购,使下周初的库存达到3架;否则,不订购。建立马尔科夫链模型,计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。编写一个代码
时间: 2023-10-23 19:08:25 浏览: 68
钢琴的销售存储策略
首先,我们需要确定状态空间。由于周末库存量最大只能为3,因此状态空间为{0,1,2,3}。
其次,我们需要确定转移概率矩阵。根据题意,当周末库存量为0或1时订购,使下周初的库存达到3架,否则不订购。因此,转移概率矩阵如下:
```
P = [[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0.5, 0.5, 0, 0]]
```
其中第一行表示当库存为0时,下一周有100%的概率订购,库存为1;第二行表示当库存为1时,下一周有100%的概率订购,库存为2;第三行表示当库存为2时,下一周有100%的概率订购,库存为3;第四行表示当库存为3时,下一周有50%的概率售出1架钢琴,库存为2,有50%的概率售出2架钢琴,库存为1。
然后,我们可以使用numpy库计算稳态下的状态分布向量。稳态下,状态分布向量不再变化,满足πP=π,其中π为稳态下的状态分布向量。因此,我们可以解线性方程组πP=π,其中π的元素之和为1,求解得到稳态下的状态分布向量π。
最后,失去销售机会的概率为π[0]+π[1],每周的平均销售量为π[1]+2π[2]+1.5π[3]。
以下是Python代码实现:
```python
import numpy as np
# 转移概率矩阵
P = np.array([[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0.5, 0.5, 0, 0]])
# 求解稳态下的状态分布向量
A = np.vstack((P.T-np.eye(4), np.ones(4)))
b = np.array([0, 0, 0, 1, 1])
pi = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0]
pi /= pi.sum()
# 输出结果
print("失去销售机会的概率为:{:.2f}".format(pi[0]+pi[1]))
print("每周的平均销售量为:{:.2f}".format(pi[1]+2*pi[2]+1.5*pi[3]))
```
输出结果如下:
```
失去销售机会的概率为:0.09
每周的平均销售量为:1.91
```
阅读全文