无噪声和时滞情况下BVDP系统的平面分岔图MATLAB程序

Bifurcation Diagram of a Van der Pol System (BVDP) without noise and time lag in MATLAB通常涉及数值模拟一种经典的非线性动力系统，Van der Pol方程，用于研究其稳定性、周期性和混沌行为。在没有外部干扰（噪声）和延迟的情况下，绘制分岔图可以帮助我们理解参数变化如何影响系统的动态行为。

在MATLAB中创建这样一个平面分岔图的基本步骤包括：

1. **导入库**：首先需要加载`dde23`函数库，它专用于处理延迟微分方程。

% 加载dde23工具箱
addpath('toolbox/dde23/');

2. **定义方程**：写出Van der Pol方程的一阶形式，如x' = y - μ(1 - x^2)y，y' = x + ε(x^2 - 1)，其中μ和ε是参数。

f = @(t,y) [y(2); y(1) - mu*(1 - y(1)^2)*y(2)];

3. **设定初始条件和参数范围**：

mu_range = 0:0.01:5; % 可视化μ的变化范围
ics = [0; 1]; % 初始条件，比如x=0, y=1

4. **计算分岔点**：

branches = [];
for mu = mu_range
    [sol,t] = dde23(f,[0 10],ics,ones(1,10),[],mu);
    % 计算最后一个周期的稳定解
    last_point = sol(end-10:end,:);
    branches = [branches; last_point];
end

5. **绘制分岔图**：

plot(mu_range,branches(:,1),'-o',mu_range,branches(:,2));
xlabel('\mu');
ylabel(['X(t)' 'Y(t)']);
title('Van der Pol System Bifurcation Diagram without Noise and Time Lag');
grid on;