22.(12 分) (1)证明:当0<x<l时x-x<sinx<x: (2)己知函数/(x)=cosax-in(l-x)，若x=是f()的极大值点，求a值 范围

(1) 对于 $0<x<l$，由于 $\sin x < x$，所以 $x - x\sin x > 0$，又由于 $\sin x > 0$，所以 $x > x\sin x$，即 $x - x\sin x < x$，因此有 $x-x\sin x < x < \sin x$。

(2) 首先求出 $f'(x)$：

$$f'(x) = -a\sin ax + 1$$

当 $x = \frac{l}{2}$ 时，$f'(x) = -a\sin\frac{al}{2} + 1$。为使 $x = \frac{l}{2}$ 为 $f(x)$ 的极大值点，需要满足 $f'(\frac{l}{2}) = 0$，即

$$-a\sin\frac{al}{2} + 1 = 0$$

解得 $a = \frac{2}{l}\arcsin\frac{1}{2}$，其中 $0 < \frac{2}{l}\arcsin\frac{1}{2} \leq \frac{\pi}{2}$。因此，$a$ 的取值范围为 $0 < a \leq \frac{2}{l}\arcsin\frac{1}{2}$。