matlab子空间迭代法求解的详细代码

Matlab中使用子空间迭代法求解大规模稀疏矩阵的线性系统（如`Ax = b`），可以采用迭代算法来逼近最小二乘解，以下是简单的示例代码：

function [x, iter] = subspace_iteration(A, b, initial_guess, tol, max_iter)
    % A: 稀疏系数矩阵
    % b: 系统右侧向量
    % initial_guess: 初始猜测解向量
    % tol: 指定的迭代误差容忍度
    % max_iter: 最大迭代次数
    
    n = length(b);
    x = initial_guess;
    resid = b - A * x;
    
    % 存储迭代信息
    V = zeros(n, 1); % 向量子空间
    V(1) = resid ./ norm(resid); % 第一次迭代选择残差方向
    iter = 1;

    for k = 2:max_iter
        % 更新向量子空间
        if k <= n
            Q = A * V(1:k-1);
        else
            Q = A * V(:, 1:k-1);
        end
        QR = qr(Q, 0); % 对Q进行QR分解
        V(:, k) = QR(:, k); % 取最后一个列向量作为新的搜索方向
        
        % 使用更新后的子空间做最小化操作
        x_new = pinv(A'*V)*A'*V*b;
        
        % 计算并检查收敛情况
        resid_new = b - A*x_new;
        ratio = norm(resid_new) / norm(resid);
        iter = k;
        if ratio < tol
            break; % 如果满足精度，则停止迭代
        end
        x = x_new;
        resid = resid_new;
    end
end

在这个函数中，我们从初始猜测开始，每次迭代通过计算当前子空间的方向（即残差方向），然后在该方向上寻找下一个近似解。如果达到指定的迭代次数或达到预定的精度，就终止迭代。